最近五年高考数学解析几何压轴题专项方案设计(含答案).doc

最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)1.【2009年陕西卷】21.(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程;(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。【答案】21.(本小题满分14分)已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一,△(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点到渐近线∴由得∴双曲线C的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时,△AOB的面积取得最小值2,当时,△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二(Ⅰ)同解答一(Ⅱ)设直线AB的方程为由题意知由{得A点的坐标为由{得B点的坐标为由得P点的坐标为将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m).=.【2010年陕西卷】20.(本小题满分13分)如图,椭圆的顶点为,焦点为,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n是过原点的直线,是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线,||=1,是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。【答案】(Ⅰ)由知,①由知a=2c,②又,③由①②③解得,故椭圆C的方程为(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为,假设使成立的直线存在,(ⅰ)当不垂直于x轴时,设的方程为,由与垂直相交于P点且||=1得,即∵,||=1,∴==1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程,得由求根公式可得,④⑤==将④,⑤代入上式并化简得⑥将代入⑥并化简得,矛盾即此时直线不存在(ⅱ)当垂直于x轴时,满足的直线的方程为x=1或x=-1,当X=1时,A,B,P的坐标分别为,∴,∴当x=-1时,同理可得,矛盾即此时直线也不存在综上可知,使成立的直线不存在3.【2011年陕西卷】17.(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度【答案】:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)由已知得∵P在圆上, ∴   ,即C的方程为(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,