九年级圆的基础知识点、经典例题和课后习题集.doc

圆一:【知识梳理】(1)圆的有关概念①圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径.②弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.(2)圆的有关性质①圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。③弧、半圆、优弧、劣弧:弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆:直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。优弧:大于半圆的弧叫做优弧劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)④弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径.⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.(3)对圆的定义的理解:①圆是一条封闭曲线,不是圆面;②圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,,:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>d<r;③点在圆外<===>d>,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。::圆心和半径,圆心决定圆的位置,,经过两点也可以作无数个圆,:(1)经过同一直线上的三点不能作圆.(2)经过不在同一直线上的三点,:、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:、相切相离的定义:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)相离:直线和圆没有公共点时,:设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;①d<r<===>直线L和⊙O相交.②d=r<===>直线L和⊙O相切.③d>r<===>直线L和⊙::,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线;②过切点;③、内心、,内切圆的圆心叫做三角形的内心,:(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2):连接内心和三角形的顶点,.