初中数学重要知识点总结.doc

线1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a;直线AB(BA)射线AB线段a;线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a作射线AB作线段a;作线段AB;连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单地:两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形:AMB符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短。简单地:两点之间,线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(2),垂线段最短5平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行7定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上9线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合等边三角形1推论等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°2推论三个角都相等的三角形是等边三角形3推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形等腰三角形1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)2推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)角角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法(四种):用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点,其他两个字母分别表示角的两边上的店;当顶点处只有一个角时,可用表示顶点的这个字母来表示该角;用一个数字表示一个角;用一个希腊字母表示一个角。3、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0<∠β<90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°4、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法5、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。(2)借助量角器能画出给定度数的角。(3)用尺规作图法。6、角的平线线定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。7、互余、互补(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.(3)余(补)角的性质:等角的补(余)、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向(3)东(西)北(南)方向1同角或等角的补角相等2同角或等角的余角相等3同位角相等,两直线平行4内错角相等,两直线平行5同旁内角互补,两直线平行6两直线平行,同位角相等7两直线平行,内错角相等8两直线平行,同旁内角互补9定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上11角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合三角形1定理三角形两边的和大于第三边2推论三角形两边的差小于第三边3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4推论1直角三角形的两个锐角互余5推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7全等三角形的对应边、对应角相等8边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等9角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等10推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等12斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半14在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半15勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c216勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形平行四边形1平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等2平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等3推论夹在两条平行线间的平行线段相等4平行四边形性质定理3平行四边形的对角线