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:有100块瓦,100匹马,一个大马驮3块瓦,一个中马驮俩块瓦,一对小马驮1块瓦个。问:大、中、小马各有多少匹?(提示:答案有5种)大马有x,中马有y,小马有z,(显然这三个未知数都是正整数或0)然后可以列出两个等式:x+y+z=1003x+2y+z/2=100同时可以得出x,y,z三个未知数的范围x[0,34],y[0,50],z[0,100]然后根据上述两个等式消除未知数z得到5x+3y=100将未知数分到等号两边y=(100-5x)/3,用迭代的方法求解x与y的组合,因为x与y都为正整数或0,因此组合比较少,如下:x=2,y=30x=5,y=25x=8,y=20x=11,y=15x=14,y=10x=17,y=5x=20,y=0将以上组合带入前面的等式,可以得到z:x=2,y=30,z=68x=5,y=25,z=70x=8,y=20,z=72x=11,y=15,z=74x=14,y=10,z=76x=17,y=5,z=78x=20,y=0,z=80油库里有6桶油,分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升,却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍,汽油只有一桶。请你分析一下,各个油桶里装的是什么油? 分析与解根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知,这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升),119除以3得到的余数为2,说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”,在油桶上标明的六个数中,只有20是3的倍数多2的数,所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷3=33(公升),柴油量为33×2=66(公升) 通过观察可知,标明15公升与18公升的两桶装的是机油,标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。有一个正方体,棱长是13,它是由13×13×13=2197个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去,最多能看到多少个单位立方体? 分析与解从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面,每个面含有13×13=169个小立方体的面。三个面共看到169×3=507个小立方体的面。三个面相交成三条棱,三条棱上共有13×3-2=37个小立方体,其中有一个小立方体在顶点上。显然,顶点上的这个小立方体,我们能看到它的三个面;其余36个棱上的小立方体,我们能看到它们每个两个面;至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出,能看到的小立方体的个数为 507-2-36=469(个) 有一个长方体,正面和上面两个面积的和为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数。求它的体积。分析与解设长方体的长、宽、高为a、b、c。根据题意: a×b+a×c=209 a×(b+c)=209=11×19 11不能分成两个质数的和,而19可分成17与2的和。因此,长方体体积为: a×b×c=11×17×2=374(立方厘米)一本书的页码需要1995个数字,问这本书一共有多少页? 分析与解从第1页到第9页,用9个数字; 从第10页到第99页,用180个数字; 从第100页开始,每页将用3个数字。 1995-(9+180)=1806(个数字) 1806÷3=602(页) 602+99