第31届全国中学生物理竞赛决赛试题和答案.doc

第31届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、(12分),内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过O点的竖直轴在水平面内转动,在管内距离O为L处有一光电触发控制开关A,在O端固定有一自由长度为L/4的轻质绝缘弹簧,弹簧另一端与一质量为m、,,作定轴转动,,小球到达细管的A处刚好相对于细管径向平衡,并触发控制开关,外力矩瞬时变为零,从而限制转速过大;同时O点的电荷变为等量负电荷-,,求(1)弹簧系数及小球在B处时细管的转速;(2)试问小球在平衡点B附近是否存在相对于细管的径向微振动?如果存在,、(14分),假设沿某海岸有两个军事目标W和N,两者相距L,一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋,并监视这两个目标,,发射速度为(其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小),假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头,每个分弹头的质量相等,分裂时相对原母弹的速度大小均为v,且分布在同一水平面内,分弹头1、2为实弹,,试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向,、(14分)如图所示,某绝热熔器被两块装有阀门K1和K2的固定绝热隔板分割成相等体积的三室A、B、C,.容器左端用绝热活塞H封闭,左侧A室装有摩尔单原子分子气体,处在压强为P0、温度为T0的平衡态;中段B室为真空;右侧C室装有ν2=2摩尔双原子分子气体,测得其平衡态温度为Tc=:(1)打开K1,让VA中的气体自由膨胀到中段真空VB中;等待气体达到平衡态时,缓慢推动活塞H压缩气体,使得A室体积减小了30%(=).求压缩过程前后,该部分气体的平衡态温度及压强;(2)保持K1开放,打开K2,;(3)保持K1和K2同时处在开放状态,缓慢拉动活塞H,使得A室体积恢复到初始体积=:上述所有过程中,气体均可视为理想气体,计算结果可含数值的指数式或分式;根据热力学第二定律,当一种理想气体构成的热力学系统从初态(pi,Ti,Vi)经过一个绝热可逆过程(准静态绝热过程)到达终态(pf,Tf,Vf)时,其状态参数满足方程:æ(Ⅰ)其中,ν1为该气体的摩尔数,CV1为它的定容摩尔热容量,,则方程(I)需修改为(Ⅱ)四、(20分)=;在光纤中周期性地改变纤芯材料的折射率,其改变了的部分的材料折射率为n2=;折射率分别为n2和n1、厚度分别为d2和d1的介质层相间排布,总层数为N,其纵向剖面图如图(a),一般只考虑每层界面的单次反射,=,当反射光相干叠加加强时,则每层的厚度d1和d2最小应分别为多少?若要求器件反射率达到8%,则总层数N至少为多少?(Ⅱ)四、(20分)=;在光纤中周期性地改变纤芯材料的折射率,其改变了的部分的材料折射率为n2=;折射率分别为n2和n1、厚度分别为d2和d1的介质层相间排布,总层数为N,其纵向剖面图如图(a),一般只考虑每层界面的单次反射,=,当反射光相干叠加加强时,则每层的厚度d1和d2最小应分别为多少?若要求器件反射率达到8%,则总层数N至少为多少?提示:如图(b)所示,当光从折射率n1介质垂直入射到n2介质时,界面上产生反射和透射,有:,,,五、(20分)中性粒子分析器(Neutral-ParticleAnalyser),通过对高能量(200eV~30KeV)中性原子(它们容易穿透探测区中的电磁区域)的能量和动量的测量,,首先