传递函数的基本性质.ppt

一、传递函数的概念二、传递函数的性质三、典型环节及其传递函数第二节控制系统的复数域数学模型天更新引言控制系统的微分方程:是在时域描述系统动态性能的数学模型,在给定外作用及初始条件下,求解微分方程可以得到系统的输出响应。但如果系统的某个参数变化或者结构形式改变时,便需要重新列写并求解微分方程。传递函数:对线性常微分方程进行拉氏变换,得到的系统在复数域的数学模型----传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态特性,而且可以研究系统的结构或参数变化时对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本、最重要的概念天更新消去中间变量i(t),得到输入与输出之间的线性定常微分方程:一、传递函数的概念图2-4所示的RC电路中电容的端电压。根据克希霍夫定律,可列写如下微分方程:()()()图2-4RC电路天更新现在对上述微分方程两端进行拉氏变换,并考虑电容上的初始电压,得:()式中Uc(s)——输出电Uc(t)的拉氏变换;Ur(s)——输入电压Ur(t)的拉氏变换。当输入为阶跃电压ur(t)=u0·1(t)时,对Uc(s)求拉氏反变换,即得uc(t)的变化规律:由上式求出Uc(s)的表达式:()天更新()式中第一项称为零状态响应,由U(t)决定的分量;第二项称为零输入响应,由初始电压Uc(0)决定的分量。图2-5表示各分量的变化曲线,电容电压Uc(t)即为两者的合成。图2-5RC网络的阶跃响应曲线天更新在式()中,如果把初始电压Uc(0)也视为一个输入作用,则根据线性系统的叠加原理,可以分别研究在输入电压Ur(t)和初始电压Uc(0)作用时,电路的输出响应。若Uc(0)=0,则有:()当输入电压ur(t)一定时,电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定,式()亦可写为:()当初始电压为零时,电路输出函数的拉氏变换Uc(s)与输入函数拉氏变换Ur(s)之比,是一个只与电路结构及参数有关的函数。天更新式()来表征电路本身特性,称做传递函数,记为:式中T=RC。显然,传递函数G(s)确立了电路输入电压与输出电压之间的关系。图2-6传递函数传递函数可用图2-6表示。该图表明了电路中电压的传递关系,即输入电压Ur(s),经过G(s)的传递,得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s)。线性(或线性化)定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。天更新若线性定常系统由下述n阶微分方程描述:()式中c(t)是系统输出量,r(t)是系统输入量,ai(i=1,2,…,n),bj(j=1,2,…,m)是与系统构参数有关的常系数。令C(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)],在初始条件为零时,对式()进行拉氏变换,可得到s的代数方程:天更新由传递函数的定义,线性定常系统的传递函数:式中M(s)=bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0为传递函数的分子多项式;D(s)=ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0为传递函数的分母多项式。()传递函数是在初始条件为零(或称零初始条件)时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义,一系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零;二系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。天更新二、传递函数的性质从线性定常系统传递函数的定义式()可知,传递函数具有以下性质:,分子的阶数m小于或等于分母的阶数n(m≤n),且所有系数均为实数。,与外作用及初始条件无关。()()、极点分布图也表征了系统的动态性能。将式()中分子多项式及分母多项式因式分解后,写为如下形式:天更新