学而思奥数学习材料.docx

学而思小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理, 对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要, 不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象, 为此,本人参考了单尊主编的 《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》 、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分, 构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题) ,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。概述计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言:加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中,统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想1⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如:a1ba2b......anb(a1a2......an)b估算求某式的整数部分:扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质111m1m2m3n1n2n3若abc,则c>b>a.。形如:n1n2n3,则m1m2m3。定义新运算特殊数列求和2运用相关公式:1 2 3①12 22②annn13 23④abcabc⑥a2b21+2+3+4数论奇偶性问题奇=偶偶=奇偶偶=偶位值原则nn1n2n2nn12n161n2nn312n2n2n124abc 1001 abc 7 11 13a b a b2⋯(n-1)+n+(n-1)+⋯4+3+2+1=n奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶形如:abc=100a+10b+c数的整除特征:整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、833各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数整除性质如果c|a、c|b,那么c|(a b)。如果bc|a,那么b|a,c|a。如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c| a整除。带余除法一般地,如果 a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数 q和r,0≤r<b,使得a=b×q+rr=0时,我们称a能被b整除。r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a÷b=q⋯⋯r,0≤r<ba=b×q+r唯一分解定理任何一个大于 1的自然数 n都可以写成质数的连乘积,即a1 a2 akn=p1 ×p2 ×... k×p4约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1a1a2ak×p2×...k×p那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P12a12a22ak+⋯p1)(1+P2+P2+⋯p2)⋯(1+Pk+Pk+⋯pk)同余定理同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。.完全平方数性质22A+B,A-B同奇偶性。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3的是质数的平方。③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。.孙子定理(中国剩余定理).:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计5几何图形平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和 =(N-2) ×180°⑵等积变形(位移、割补)三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b; S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质(份数、比例)a b c h①A B C H ; S1︰S2=a2︰A26②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab; S=(a+b)2⑸燕尾定理AFD GB E CS△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;⑹差不变原理5-2=3,则圆点比方点