11-12学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换同步练习 新人教A版必修4.doc

、-3π<α<-,则化简的结果是( ) .-cos D.-sin[答案] C[解析] ∵-3π<α<-π,∴-π<<-π,∴cos<0,∴原式==|cos|=-+sinβ=(cosβ-cosα)且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于( )A.-π B.-C. [答案] D[解析] ∵α,β∈(0,π),∴sinα+sinβ>0.∴cosβ-cosα>0,cosβ>cosα,又在(0,π)上,y=cosx是减函数.∴β<α∴0<α-β<π由原式可知:2sin·cos=(-2sin·sin),∴tan=,∴=,∴α-β=.△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是( ) [答案] B[解析] ∵sinBsinC=cos2,∴sinBsinC=,即2sinBsinC=1-cos(B+C),2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC,即cosBcosC+sinBsinC=1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,∴B=△ABC中,若B=30°,则cosAsinC的取值范围是( )A.[-1,1] B.[-,]C.[-,] D.[-,][答案] C[解析] cosAsinC=[sin(A+C)-sin(A-C)]=-sin(A-C),∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cosAsinC∈[-,].-cos2β=a,那么sin(α+β)·sin(α-β)等于( )A.- B. C.-a [答案] C[解析] 法一:sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a,:原式=-(cos2α-cos2β)=-(2cos2α-1-2cos2β+1)=cos2β-cos2α=-(x)=cos2x+sinxcosx的最大值是( ) B. C. D.[答案] C[解析] f(x)=cosx(cosx+sinx)=cosx·(cosx+sinx)=cosxsin(x+)=[sin(2x+)+sin]=sin(2x+)+∴当sin(2x+)=1时,f(x)取得最大值即f(x)max=×1+=.=-,则cosα+sinα的值为( )A.- B.- C. D.[答案] C[解析] 法一:原式左边===-2cos=-(sinα+cosα)=-,∴sinα+cosα=,:原式===-(sinα+cosα)=-,∴cosα+sinα=,<θ<6π,cos=a,则sin等于( )A. .- D.-[答案] D[解析] ∵5π<θ<6π,∴<<,∴sin=-=-.9.(09·江西文)函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为( ) B. D.[答案] A[解析] 因为f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2cos,所以f(x)-<α<-π,