“拼”出来的中考题.doc

“拼”出来的中考题安徽黄山区教育局教研室凌云志“折”出来的中考问题已司空见惯,而今年的安徽省中考卷第20题,却是“拼”来的中考题。从我区两千名考生按试卷十分之一抽样分析:,是空间与图形试题里得分率最低的一道题,很值得我们对试题命制背景去探析与反思。1试题如图1,将正方形沿图中的虚线(其中<)剪成一个①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)。(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求:的值。2解答(1)解如图2所示。(2)解法1由拼图前后的面积相等得:。因≠0,整理得,解得(<0,舍去)。解法2由拼成的矩形可知:△BFP∽△BDC,以下同解法1。解法3根据点B、F、D同在拼成的矩形对角线BD上,应有∠FBP=∠DBCtan∠FBP=tan∠DBC,以下同解法1。解法4建立B-st平面直角坐标系,根据F(x+y,x)、D(x+2y,y)同在BD直线s=kt(k为正的常数),应有x=k(x+y)和y=k(x+2y),消去常数k,得,以下同解法1。3试题形成的背景探源(ⅰ)通过对方形图的分割或剪拼,帮助学生直观地理解勾股定理(赵***)、乘法公式(乘法分配律、完全平方式、平方差公式)等重要基础知识,感悟数形结合的思想方法对学好数学重要性。鉴于方形图很强的直观性,并融入了厚重的数学经典文化与思想元素,建国以来,初中数学教材虽几经更迭,不论哪种理念的教材,都不愿割舍这部分内容。笔者无意于考证中国文字里“方法”一词文化渊源,是否有“方”中寻“法”的数学意涵,虽有待专家考证,但从试题图1的布局与构成中可窥见:教材的“文化传统”赋予了试题创制的灵感。(ⅱ)从初中所见识几何内容来看,“正方形”与“圆”所能承载、包容的数学知识、思想与方法内涵最丰,对考生数学素质的综合考查最实在。能否拼成图2,可深层考查到考生是否拥有:依欲成之形,谋划四块图形中“量”之对应组合,以“动”来探究其“位”。是思“动”还是盲“动”,可看平时有无学****方法的储备。必须顾及到矩形的中心对称性和图1里四块图形的对偶性,知“形”与“类”和谐搭配的必要,这是解决问题必要的知识储备。成败就看平时对中心对称、平移、旋转图形变换空间感知能力,对几何图形里的和谐、匀称美的感受力,这是解决问题必要的能力储备。对图形1能否成功重组、再创成图2,可集中反映考生的空间思维的想象力与思维创新水平。问题(2)着实考查考生数形结合的解题思想方法。对四块图形能“聚合于”图2的对角线BD上的“现象”,应如何提炼其数学本质,其可用数形结合、方程思想将问题数学化的手段多样:用面积、相似、三角函数等方法都能建立与的数量关系。这种对可以多角度的思考、多途径来解决同一个本质的命题方式,意在:不设“深、难”,但要“宽、活”。重在考查考生:自觉运用数学思想来探究有效的解题思路。知晓方程是重要的解题工具,等式与方程的必要转化。会根据问题的情势,将其化归为以:为主元二次方程技能等。正是问题平实之中潜藏着厚实多元的中考价值取向,故被命题者所钟爱。(ⅲ)命题带有浓厚的数学活动意识。将平时的剪、贴、拼、探、猜、思、算等探究、研究性学****跃然于“卷”上。对问题(1),剪与拼变为纸上思与画,若无前者历练之体验,则难得后者之空间思维之升华。问题(1)、(2)有别于以往很多用“折叠”、“旋转”、“平移”变换形成的探究题,过去多半是“动”中寻