旋转图案设计教学知识.doc

旋转图案设计教学知识教学知识要点::在平面内,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角α,得到图形F',图形的这种变换就叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,角α叫做旋转角。:(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角。(3)旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变。(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴反射变换;(4)旋转变换与平移变换的组合;(5)旋转变换与轴对称变换的组合;(6)轴对称变换与平移变换的组合。【典型例题】[基础知识题],点C在线段BE上,△ABC与△DCE均为等边三角形,观察图形,指出△BCD是由哪个三角形旋转而成的,并指出旋转中心及旋转的角度。分析:(1)先根据已知及图形,探寻符合旋转的两个三角形(其中△BCD是已知的),然后根据定义及旋转的特征加以判断。(2)旋转过程中保持不动的点为旋转中心,故C点为旋转中心。(3)旋转的角度应是一对对应点与旋转中心连线所夹的角。此题中点D与点E是对应点,故∠DCE的度数是旋转的角度60°,而不是∠BCD=120°,这一点请同学们一定要注意。解:∵由已知△ABC与△DCE是等边三角形,得∠ACB=60°,∠DCE=60°∴∠BCD=120°,∠ACE=120°又∵AC=BC,CD=CE∴可判断△BCD是由△ACE旋转而成的。∴△BCD是由△ACE绕点C逆时针旋转而成的,旋转中心是点C,旋转的角度是60°。,四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF,说出这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B、C分别移动到什么位置?(3)相等的线段有哪些?(4)相等的角有哪些?解:(1)四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF,所以很显然旋转中心是O点。又因为B和E点是对应点,所以∠BOE是旋转角。(2)观察图形可知,点A、点B、点C分别移动到D点、E点、F点。(3)相等的线段有AO=DO,BO=EOAC=DF,BC=EF(4)相等的角有∠AOB=∠DOE,∠C=∠F∠B=∠E,∠A=∠D[能力提高题],AB是长为8cm的线段,且CD⊥AB于O,你能借助旋转的方法求出图形中阴影部分的面积吗?说说你的做法。解:(1)我们可以把最里边的圆按顺时针方向旋转90°,把最外边大圆环按逆时针方向旋转90°,而中间圆环保持不动,这样阴影部分便拼成了一个半径为4cm的扇形。(2)所以阴影部分的面积为:强调:此题借助了旋转和拼接的方法。,它可以看作是由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的?解:有三种方式:(1)可看作是由△ABC绕点B顺时针旋转60°,120°得到的。(2)还可看作是由△EDB绕B点逆时针旋转60°,120°得到的。(3)还可看作是由△CBD沿CB所在直线作轴对称和沿DB所在直线作轴对称得到的。[创新应用题],正方形ABCD中,E为BC边上一点,将△ABE旋转后得到△CBF。(1)指出旋转中心及旋转的角度。(2)判断AE与CF的位置关系。(3)如果正方形的面积是18cm2,△BCF的面积是5cm2,问四边形AECD的面积是多少?分析:本题要充分运用旋转的特征,即几何图形的旋转不变性来解决上述问题。解:(1)由于△ABE旋转到△CBF的位置时,点B保持不动,故B点是旋转中心。又由∠ABC=90°,∴旋转角度为90°。(2)由于∠AEB+∠BAE=90°∠F=∠AEB∴∠BAE+∠F=90°∴AE⊥CF(3)由旋转的特征,△ABE和△CBF的形状和大小相同,故△ABE与△,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是36,求DP的长。分析:通过观察题目的已知条件,将Rt△ADP绕D点逆时针旋转90°,使DA与DC重合。P点落在P'点的位置,这样将求不规则的四边形ABCD的面积转化为求规则图形DPBP'的面积。解:将Rt△ADP绕D点逆时针旋转90°,使DA与DC重合,△ADP落在△DCP'的位置。∵∠DPB=∠B=∠P'=90°∴四边形DPBP'是正方形[中考热点题]、两个三角形、两条平行线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来,并说明你的设计意图。分析:①由于圆、线段既是轴对称图形,又是能绕圆心或中心旋转180°重合的图形,只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形,便不难将三者有机结合,设计出一些合理的图案来。②生活中具有平移、旋转、轴对称关系的图案有很多,应善于捕捉生活中这些美丽的图案,积累素材,才能为自己的图