离散模型-足球赛排名方案B.ppt

足球赛排名方案B (1)
表1 给出的是我国12支足球队在1988—1989年全国甲级队联赛中的成
绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次。排名的目的是根据比赛
成绩排出反映各队真实实力的一个顺序。为达到这一点,一个好的排名算
法应满足下面一些基本要求:
(1)保序性;(2)稳定性;(3)能够处理不同场比赛的全重;
(4)能够判断成绩表的可约性;(5)能够准确地进行补惨;(6)容
忍不一致现象;(7)对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
要求(1)为了满足排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一
致的。
要求(3)使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛
中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉。
要求(4)—(7)是为适应实际比赛中可能会出现的一些复杂情况而
提出的。首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据(成绩)
残缺。其次是前后比赛矛盾,比如说a胜b, b胜c, c平a,称这种情况为数据
不一致。
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足球赛排名方案B (2)
表1
0:1 2:2 2:0 3:1 1:0 0:1 0:2 1:0 1:1
1:0 1:0 3:1 1:3 2:1 4:0 1:1
0:0 0:2 1:0

2:0 0:0 1:1 2:1 1:1 0:0 2:0 0:2
0:1 2:0 1:1 0:0 1:1 0:0
1:3 0:0
 
4:2 2:1 3:0 1:0 0:1 1:0 0:1
1:1
0:0
2:3 0:1 0:5 2:1 0:1 0:1
2:3 1:3 0:0 1:1
0:1 1:0 0:1
1:2 1:1

1:0 2:1 3:1 3:1 2:0
2:0 3:0 3:0
0:0 1:0 2:2
0:1 1:1 3:1 0:0
1:2 1:0
2:0 0:1
3:0
1:0 1:0 1:0
0:0
1:0 2:0

1:1

1:2
1 :1
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足球赛排名方案B (3)
模型设计及其算法
算法的理论分析
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足球赛排名方案B (4)
模型设计及其算法
基本架设和名次约定   
假设I. 参赛各队存在可观的真实实力(见名次约定1)。这是任何一种排名算法的基础。
假设II. 在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相独立的正态分布。(见名次约定2)
交赵寐黎啄邮闷卸昧螺禹曝宇寸窒诬绰斗遗脸森削顷析窥顿里延汤枢罐形离散模型-足球赛排名方案B离散模型-足球赛排名方案B
足球赛排名方案B (5)
名次约定
,其分量的大小表现了各队的实力强弱。若其大小表现了在比赛中出色程度时,称为排名向量。由假设II,两者应是近似形同的,以后就把它们当成同一个。
,一般记作aij,显然地有

矩阵就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法从
比赛成绩中求出来的。
由假设II,若对成绩不残缺且时有
(2)
这是的真实实力向量。
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足球赛排名方案B (6)
A 为正互反对称的,若
(1)
(2)
显然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的。
,若能用行列同时调换化为, 这里, 都是方阵。一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约。
,若对任意满足。
显然地,一致则存在,使得
(3)
;对应于的右特征向量w称
为主特征向量,若,且
由非负距阵的Perron-Frobenius 定理,一个判断距阵A 存在为一
个对应于的特征向量,其每个分量都大于零,令即
得主特征向量。
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足球赛排名方案B (7)
模型的设计预算法
我们的模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是
关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果。
算法
(一)根据比赛成绩表构造判断矩阵。
i从1到n,j从1到n循环。
1. 若与互胜