幂的乘方.幂的乘方与积的乘方（二）.ppt

第一章整式的运算《数学》()幂的乘方与积的乘方(2)(二)(二)回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)(二)(二)口答:(1)a3a2=_______;(2)a5a3a=_____________;(3)-xx2x3=______;(4)(-a)3(-a)4(-a)=______;(5)105-m10m-2=_________(6)若2m=5,2n=7,则2m+n=_________(7)(a5)3=_________;(8)(-b2)3=____________(9)(x2)(_____)(x2)=(二)(二)问题如果一个立方体的棱长为5cm,则它的体积是立方厘米。如果一个立方体的棱长为2a厘米,那么它的体积可表示为立方厘米。53(2a)3如何计算(2a)3呢?矣甫聪***(二)(二)(二)(二)(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?探索&交流参与活动:(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?(ab)n=(二)(二)的证明在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn.()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·(二)(二)上式显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积(m,n都是正整数)积中每个因数分别乘方的积积的乘方法则(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗?又“(a+b)n=an+bn”成立吗?(二)(二)公式的拓展(abc)n=an·怎样证明??试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)=an·三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(二)(二)例题解析例题解析【例1】计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解:(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4;(5)[-(-xy2z3)3]5(5)原式=-(-xy2z3)3×5=-(-xy2z3)15=-(-x)15(y2)15(z3)15=x15y2×15z3×15=(二)(二)