正十七边形尺规作图与详解.doc

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(~),德国数学家、物理学家、天文学家。有一天,年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。父亲算了好一会儿,终于将结果算出来了。可是万万没想到,他身边传来幼嫩的童音说:“爸爸,你算错了,总数应该是……”父亲感到很惊异,赶忙再算一遍,结果证实高斯的答案是对的。这时的高斯只有3岁! 高斯上小学了,教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人,他讲课时从不考虑学生的接受能力,有时还用鞭子惩罚学生。有一天,布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100=?的总和,并且威胁说:“谁算不出来,就不准回家吃饭!”布德勒说完,就坐在一旁独自看起小说来,因为他认为,做这样一道题目是需要些时间的。小朋友们开始计算:“1+2=3,3+3=6,6+4=10,……”数越来越大,计算越来越困难。但是不久,高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。高斯说:“老师,我做完了,你看对不对?“做完了?这么快就做完了?肯定是胡乱做的!”布德勒连头都没抬,挥挥手说:“错了,错了!回去再算!”高斯站着不走,把小石板往前伸了伸说:“我这个答案是对的。”布德勒抬头一看,大吃一惊。小石板上写着5050,一点也没有错!高斯的算法是1+2+3+……+98+99+100100+99+98+……+3+2+1101+101+101+……+101+101+101=101×100=1010010100÷2=5050高斯并不知道,他用的这种方法,其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法,那时他才八岁! 1796年的一天,德国哥廷根大学。高斯吃完晚饭,开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。第三道题写在另一张小纸条上:要求只用圆规和没有刻度的直尺,作出一个正十七边形。这道题把他难住了——所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展。他绞尽脑汁,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。当窗口露出曙光时,他终于解决了这道难题。当他把作业交给导师时,感到很惭愧。他对导师说:“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,……”导师看完作业后,激动地对他说:“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米得没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才!”原来,导师也一直想解开这道难题。那天,他是因为拿错了,才将写有这道题目的纸条交给了学生。在这件事情发生后,高斯曾回忆说:“如果有人告诉我,那是一道千古难题,我可能永远也没有信心将它解出来。”1796年3月30日,当高斯差一个月满十九岁时,在期刊上发表《关于正十七边形作图的问题》。他显然以此为自豪,还要求以后将正十七边形刻在他的墓碑上。然而高斯的纪念碑上并没有刻上十七边形,而刻着一颗十七角星,原来是负责刻纪念碑的雕刻家认为:“正十七边形和圆太像了,刻出来之后,每个人都会误以为是一个圆。”1877年布雷默尔奉汉诺威王之命为高斯做一个纪念奖章。上面刻着:“()”,自那之