用提公因式法分解因式.doc

【教学目标】,(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况).,加强学生的逆向思维,并渗透化归的思想方法.【重点】用提公因式法把多项式分解因式.【难点】探索多项式因式分解方法的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复****提公因式法分解因式的知识.【教学过程】导入一:【问题】把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.[设计意图] 回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤,,:上节课我们学****了用提公因式法分解因式,知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜.[设计意图] 通过设问,创设情境,活跃了课堂气氛,学生对自己探讨、发现出来的知识很有成就感,、例题讲解[过渡语] 同学们,前面我们学****了提公因式法分解因式,下面我们来看几个例题.(教材例2)把下列各式因式分解:(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.〔解析〕(1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x+1):(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).[设计意图] 引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.(1)题中很明显地表明多项式中的两项都存在着x-3,通过观察,学生较容易找到第(1)题的公因式是x-3,而第(2)题的公因式是y(x+1),找到它即能顺利地进行因式分解.(教材例3)把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.〔解析〕虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m):(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).[设计意图] 有了前面所得的规律,学生容易观察到多项式中括号内符号不同的多项式部分,并把它们转化成符号相同的多项式,.(教材做一做)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(