代数学期末考试题.doc

代数学期末考试题.doc:..《高观点下中学数学一代数学》练****题一一、填空1、 由A-B的单映射。的定义为(CT(a)Her(b)a^b)。2、 由A-B的满映射。的定义为(CT:A-B CT(A)二B)。3、 自然数a与b相乘的定义中两个条件为(①aXl二已 ②aXb=aXb+a)o4>环的理想定义为(①1是子环②X/a-Rb-TaXb-I)。5>剩余类环Z户中可逆元素(1,3,5,7,11 )。n为有理数域上的(B)oA、代数元 B、超越元7、 y=lgx则(A)A、y是上凸函数 B、y是下凸函数8、 X,+勺+……+占二m的非负整数解的个数为(C:;+“t )。、11>下面不等式正确的是(AA、Sin—(%)+x2)>—SmXj+Sinx2 B、Sin—(%j+x2)<—Sinx{+Sinx2n个数码的扰乱排列总数为(n!(1-1+丄+丄+……+(-1)”丄)2!3! /?!在二阶方阵环(实数域上)中找出两个零因子()oz01]X〔01、=(00、(00丿<00>〔00,)o)。12>13>素元素的定义为(p|aXb=>p|a或p|b)。不可约元素的定义为(a二bXc=>b是可逆元或c是可逆元14>+C卞( Crnn-\ n在剩余类环Zg中不可逆的元素为(若|A|=m,|B|=n,则A-B的所有不同映射的个数为(B)。1,3,5,7)、19、、nXm1由a—Mna—Ma.^b=>(7(a)H(7(b)2K22、23>>A、mn B、nm皮阿罗公理中的归纳公式为(由A->B的单映射的定义为(自然数a与b加法的定义中两个条件为(①②a+bJ=(a+b)>若f(x)二*为上凸函数则(B)0A、k><k<lC、k<0自然数的加法的定义中两个条件为(①a二1二H自然数a>b的定义为( a=b+k在整数集合中求两个数的最大公因数(A、是代数运算 B、不是代数运算若集合|A|=n,则集合A-A的映射共有(n“素元素的定义为(P|aXb=^>P|a或p|b计算题②a=b*=(a+b)')o)o)o)种。)o)o)o)>b>c>0,且a+b+c=l,求(1)、2abc的极大值。(2)aXbXc=l,求2a+b+4c的极小值。答:①a+b+c ijabc3・・・(丄厂是aXbXc的极大值322abc的极大值为——27•••2a+b+4c的极小值为62d+/?+4cq/T:~2Vs-cihc=22.±11阶台阶,每次可上一阶或二阶,共有多少种不同的法?答:f(”)二f(n-1)+f(n-2) ・・・f(ll)={0,1,2}中,求一个多项式f(x)使得f(T)=0,f(2)=0答:f(x)二(X-l)(X-2)p2+,问刚好有K对夫妻为舞伴的方法有多少种?答:C—*k!(1-1+—+ +(-1)*—)n 2! k\,但不准取连续两个数字的方法有多少种?(其中1和8这两个数字也算连续数字)。答:g(83)=f(52)+f(7,3)(2)n(ab,ac)~a(b,c)6•若R是因式分解唯一环,求证:(1入((a,b),c)~(a,(b,c))cd|adbAd|(a(