（安徽专用）2013年高考数学总复习 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关（含解析）.doc

第一章第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关(含答案解析)一、:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )A.∃x0∈R,x0<sinx0 B.∀x∈R,x≤sinxC.∃x0∈R,x0≤sinx0 D.∀x∈R,x<sinx解析:“∀”与“∃”相对,则綈p:∃x0∈R,x0≤sinx0,:x=π是函数y=sinx图象的一条对称轴;q:2π是y=sinx的最小正周期,下列复合命题:①p∨q;②p∧q;③綈p;④綈q,其中真命题有( ) :,命题q是真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p是真命题,綈q是假命题,因此①②③④中只有①③为真,+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( )A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:“∀”,故排除A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,.(2010·高考天津卷)下列命题中,真命题是( )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:=0时,f(x)=x2是偶函数,=x2是偶函数,所以f(x)=x2+mx不可能是奇函数,=1时,f(x)=x2+x是非奇非偶函数,故C、.(2012·大同调研)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=∧q是真命题,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1}解析:,当x∈[1,2]时,x2-a≥0恒成立,所以a≤1;对于命题q,方程x2+2ax+2-a=0有实数解,所以4a2+4a-8≥0,解得a≥1或a≤-∧q是真命题,所以a≤-2或a=1,、“綈p”,“p∧q”,“p∨q”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真,那么p,q的真假为p________,:∵“p∨q”为真,∴p,“p∧q”为假,∴p,q一个为假,“綈p”为真,∴p为假,::①∀x∈R,x2+x+1≥0;②∀x∈Q,x2+x-是有理数;③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;④∃x,y∈Z,使3x-2y=:①②显然正确;③中,若α=,β=0,则sin(α+β)=1,sinα+sinβ=1+0=1,等式成立,∴③正确;④中,x=4,y=1时,3x-2y=10成立,∴④①②③④.答案:①②③④“∀x∈R,∃m∈Z,m2-m<x2+x