（新课标 全国卷）2013年高考数学考前解析几何样题 文.doc

2013年高考新课标全国卷数学考前(文)解析几何样题一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷文科4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为() 2.(2012年高考新课标全国卷文科10)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为() 3..(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则(A)(B)(C)(D)4.(2012年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,:考察直线、抛物线定义及与园的综合知识,考察解析与平面几何的综合,要求准确画出图形,结合图形观察思考,题型新颖,出题巧妙,无模型可套。但运算量不大。5.(2011年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值。解析:本题考查圆的方程和直线和圆的关系。(Ⅰ)曲线与坐标轴的交点为(0,1)(3故可设圆的圆心坐标为(3,t)则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为评析:常规题,也可用两弦垂直平分线的交点就是圆心解答。(Ⅱ)设A(B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式△=56-16a-4>0由韦达定理可得,①由可得又。所以2 ②由①②可得a=-1,满足△>0,故a=-1。评析:常规题,考察常规方法由可得及韦达定理,与平时训练体型相符。比2012难度低。6.(2010年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。(20)解:(1)由椭圆定义知又(2)L的方程式为y=x+c,其中设,则A,B两点坐标满足方程组化简得则因为直线AB的斜率为1,:常规题,考察常规方法弦长公式及韦达定理,与平时训练体型相符。难度较低。7.(2009年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆的方程‘若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。(20)解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及分别为a,c,{解得a=4,c=3,(Ⅱ)设M(x,y),P(x,),其中由已知得而,故①①:常规题,考察常规方法动点套动点求轨迹,把M点坐标利用条件转移为P点坐标代入即可,与平时训练体型相符。难度较低。8.(2008年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)已知m∈R,直线l:和圆C:。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(Ⅰ)直线的方程可化为,直线的斜率, 2分因为,所以,,斜率的取值范围是. 5分(Ⅱ)不能. 6分由(Ⅰ)知的方程为,,. 9分由,得,,若与圆相交,. 12分评析:常规题,考察园的有关知识。难度较低。直线l将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧,则弦对的圆心角为120°,1又,无解,所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧。原题解答充分利用第一问结论,使得运算量减少,值得借鉴。注意直线过定点?;设,---,运算简单。评价:通过2008-2012高考新课标全国卷分析,常规题体型较多且运算量较少,如2009-2011;2008单独考察园有关知识,值得2013年注意;2012考察解析与平面几何的综合,题型新颖,出题巧妙,无模型可套,难度加大,值得我们注意,但运算量较少。运算量较少是新课标全国卷的一大特征,解析和平面几何的综合考察是2013发展的趋势。9.(2012年高考广东卷文科20)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。求椭圆C1的方程;