（湖南专用）2013年高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式课时闯关（含解析）.doc

(湖南专用)2013年高考数学总复****第六章第4课时基本不等式课时闯关(含解析)一、(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( ) -4 -4解析:选C.∵x<0,∴-x>0,∴x+-2=-(-x+)-2≤-2-2=-4,等号成立的条件是-x=,即x=-.(2012·兰州质检)已知p=a+(a>2),q=()x2-2(x∈R),则p、q的大小关系为( )≥><≤q解析:=a+=(a-2)++2≥4,当且仅当a=3时等号成立;q=()x2-2≤()-2=4,当且仅当x=,p≥<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为( )A. . :选B.∵0<x<1,∴1-x>0.∴x(3-3x)=3x(1-x)≤32=.当且仅当x=1-x,即x=.(2012·宜昌调研)函数f(x)=的最大值为( )A. . :选B.∵x≥0,(1)当x=0时,f(0)=0;(2)当x>0时,f(x)=≤,当且仅当=,即x=1时取等号,>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )≥4或m≤-2 ≥2或m≤-4C.-2<m<4 D.-4<m<2解析:>0,y>0,所以+≥2=,只需m2+2m<8,解得-4<m<、>0,:∵x>0,∴=x+≥2,当且仅当x=即x=:,y∈(0,+∞),且满足+=1,:∵x,y∈(0,+∞)且+=1,由基本不等式有1=+≥2,解得xy≤3,当且仅当==,即x=,y=2时,:38.(2011·高考天津卷)已知log2a+log2b≥1,则3a+:由log2a+log2b≥1得log2(ab)≥1,即ab≥2,∴3a+9b=3a+32b≥2×3(当且仅当3a=32b,即a=2b时“=”号成立).又∵a+2b≥2≥4(当且仅当a=2b时“=”成立),∴3a+9b≥2×32==2b时,3a+:18三、解答题9.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)当0<x<时,求函数y=x(1-2x):(1)y=(2x-3)++=-+.当x<时,有3-2x>0,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-≤-4+=-,故函数有最大值-.(2)∵0<x<,∴1-2x>0,则y=·2x(1-2x)≤2=,当且仅当2x=1-2x,即x=时取到等号,∴ymax=.10.(1)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式3x+27y+2的最小值;(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,:(1)由x+3y-4=0得x+3y=4,∴3x+27y+2=3x+33y