多目标优化设计方法.ppt

、多目标优化及数学模型单目标最优化方法多目标最优化方法多目标优化的实例:物美价廉设计车床齿轮变速箱时,要求:(续)各齿轮体积总和尽可能小降低成本各传动轴间的中心距总和使变速箱结构紧凑。合理选用材料使总成本尽可能小。尽可能小。尽可能小传动效率尽可能高机械耗损率在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题称为多目标优化设计问题。(续)例如,在机械加工时,对于用单刀在一次走刀中将零件车削成形,为选择合适的切削速度和每转给进量,提出以下目标:机械加工成本最低;生产率最高;***寿命最长。还应满足的约束条件是:进给量小于毛坯所留最大加工余量***(续)对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题,其数学模型的表达式可写为:求:(续)二、几个基本概念设1、最优解(D为可行域),若对于任意,恒使成立,则称X*为多目标优化问题的绝对最优解,简称最优解。若干个最优解组成的集合称为绝对最优解集,用表示。只有当F(X)的各个子目标fi(X)的最优点都存在,并且全部重叠于同一点时,才存在有绝对最优解。(续)设2、有效解(非劣解)(D为可行域),若不存在,使成立,则称X*为多目标优化问题的非劣解或有效解。若干个有效解组成的集合称为有效解集,用表示。(续)设3、弱有效解(弱非劣解)若不存在,使成立,则称X*为多目标优化问题的弱非劣解或弱有效解。所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集,用表示。三者之间关系:在多目标优化设计中,如果一个解使每个分目标函数值都比另一个解为劣,则这个解称为劣解。三、(续)多目标优化是向量函数的优化(单目标函数是标量函数的优化);对于多目标优化问题,任何两个解不一定能比较其优劣;多目标优化问题得到的可能只是非劣解(有效解),而非劣解往往不止一个,需要在多个非劣解中找出一个最优解。1、(续)2、解法:直接求出非劣解,然后再选择较好的解间接法将多目标优化问题转化为单目标优化问题三、多目标优化问题的特点及解法(续)线性加权和法、主要目标函数法、理想点法、平方和加权法、子目标乘除法、功效系数法将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题分层序列法、宽容分层序列法直接法: