布尔序集相邻逻辑对称的实现.ppt

著哉粟矛哈染密许以泼听椭挡刹挽宙憋鞠胶哄贯酸献舀炕拱虾塔妨佬纸可布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现捣懂坠汲植友孺份补雪顾佰际锭辐谗玄牙桥斥服盟访掏求晓脓舌敢言捣祝布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现整体结构1定义类2定理3轴的构成及作法4限维内逻辑相邻子集的确定叙甄渔肘徘寡脐侦须窿帚浊焕炉阻足舟夺尿停红辨腋莱她硬甫嫂倚略混体布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现一、…Xn,其中Xi(i=1,2,…,n)∈{0,1},当其对应的每组中相邻布尔元素仅一个变元相异的情形,,如果其顶点最小项依次用自然数0,1,2,…,2n—,称布尔序集相邻逻辑对称轴。从N维布尔序集张成的逻辑空间图,不难发现,实际上是一个正则图。各顶点对应的链数相同,而由正则图上存在着一条唯一相邻路径,其对应最小项顶点集合为2N个。袋速燥侧董愿种柳锑每掸跨警触庞蛆兹降爽奇蝎星赌剔出咽梧应蛆圭挞弟布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现二、定理定理1任一由布尔序集张成的逻辑空间Q,其顶点集合U={v0,v1,…,v2n-1}依次相邻排列,-1,终于vi的角度出发,证明定理1的存在是显然的。(证明略)。定理2闭环链路R按2N规则沿中心依次对折划分,,假设闭环链路R呈开环链路分布(当然可认为开环的首尾依然相接).若Ri,Rr为按2N规则对折划分后的左右两单元链路,{Ri,Rr}∈R。与其相对应的上所有连续存在的顶点子集{Vi}(i=0,1,i-1,i)和,{Vr}(r=j,j+1,…,2n-2,2n-1),(i,j为对折处分离相邻点)。泣阂沟嘿存膜裹驱绿周汰房坪涉宇半植页当荔史舰讹汹靖还残杖哮蛀且碳布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现定理由开环链路{Vi}RiR,{Vr}RrR使得{Vi}与{Vr}中的各顶点子集一一对折映射,构成R={(Vi,Vr):Ri(Vi)=Rr(Vr)}镜像对等。显然,闭环链路R满足自反,对称,传递的关系。对折映射的两两顶点子集中,必有一对布尔元素xi与xi’互为相异。当且仅当两两顶点子集异或结果只存在一个1元素(即xixi’=1),其余为0元素时(即除xi,xi’外,)则表明二者存在相邻关系,否则,不存在。从而可以推论,任意对折划分后的各顶点子集,若满足上述关系,必一一映射成镜像相邻对称。定理2证毕始擦猿剿甩积绥且傻锄清德匿粒钮吧亢矗括随朝胶骂猿睬映坟基朵写尉暂布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现三、轴的构成及作法1、轴的构成首先我们约定,0是独立集,{0)∈R,连接不可约,并定为R的左界。显然,R的右界为2N-1。这样构成的相邻逻辑对称轴必满足定理1、2。然后引入顶层,第一层,第二层,…第n层概念,根据二分树搜寻思想,以顶层为中心,按二分树生枝规则,寻找出各层情况,见图1。再通过各层顶点子集的集合,研究逻辑对称轴形成的一般规律。啼播磁一暴资****跺垄寇盆吞荷莱柑画磨簧舞命愧耕盘熔味闹旦晰众厢综沧布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现轴的构成及作法2、作法以独立集{0}为顶层,沿二分树生枝,即得第一层顶点子集。照此继续分枝,得各层顶点子集,联结各层顶点子集,就是对应的2N层相邻布尔序集逻辑对称轴。翅帘懈虹蒸倔歉拄之算租址测捧匆匀郑怕筐葬尺豪粮悬芥续似勇檀传搪汕布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现轴的构成及作法具体作法是:以独立集{0}为中点划分,得左右两单元链。左单元链e0约定为偶链,右单元链e1约定为奇链。沿二分树继续分枝,链的划分也相应继续往右界延伸。分别从左界开始,e0约定为偶链,e1约定为奇链,e2为偶链,e3为奇链,…依此类推,偶奇交替。分别按“偶×2”与“奇×2+1”规则,生成下一层的两个顶点子集,,如图2所示。从所找到的布尔序集逻辑对称轴三角阵中可以发现:(1)每一层第一个子集是0,最后一个子集是2N-1。(2)同一层中的前子集与后子集,分别按先“偶链×2”或后“奇链×2+1”规则增加倍数,产生下一层新子集。(3)高维数情形水平分布,是一个紧收敛过程。牢气雀基踩童矢皮展谬皂捧拽选砍退晨寄送巧贴惦纪邻帐娶煎匈辙沼篮篷布尔序集相邻逻辑对称的实现布尔序集相邻逻辑对称的实现四、限维内逻辑相邻子集的确定具体实施:设Q是一个具有顶点子集U’=(v1