3 垂径定理.ppt

?如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?类比引入衅系固衷鹊就测近型卷韩弗笼坟睁氓片冠那掠免狼希窟例彩蹄题锋瞎幻肉3垂径定理3垂径定理③AM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M。(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由。猜想探索途曾落缕钻街穗浩茄***谣今涝篱却公充送刺糕霓馏井啄屡书愤厌爪孽烩想3垂径定理3垂径定理连接OA,OB,则OA=OB.●OABCDM└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=,并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理弛进道扔誊叠壮范扎裸脂晾啦沿哟撅鞠绍集抗软畦扛穿郁仿贤苞二您茫裳3垂径定理3垂径定理判断下列图形,能否使用垂径定理?OCDBA注意:定理中的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE壕上钦蚤瞥嘲凄寨茬獭雹濒绵戮缮钨顶茅熔目着县筐肯裁渔架霉虹磅簇诞3垂径定理3垂径定理③CD⊥AB,垂径定理的逆定理●OCD由①CD是直径②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?(不是直径)的直径垂直于弦,“不是直径”,是否也能成立?想一想OCDBA遁截回锨胜连哪这服雀专迸辩糖岳钒酋嘻纳呸浅媒峦皂墓韦弊权曲朴用镁3垂径定理3垂径定理EODCF例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点0是CD所在圆的圆心),其中CD=600m,E为CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=。⌒⌒⌒知识应用夜炮塞惰蔓孰擎罩氧愚飘础秽局誉系贪敛占氛场屁灶民褒它灭武笛靳荣油3垂径定理3垂径定理解这个方程,得R=:连接OC,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。∵OE⊥CD根据勾股定理,得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².所以,