4.解析几何答案.doc

4.解析几何答案.DOC:..专题四:,设P是圆x2+r=25±的动点,点D是P在兀轴上投影,M为PD上一点,且|MD|二4(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程•(2)求过点(3,0):(1)设点M的坐标(x,y),则点P的坐标(%,—>0, •・•点P在圆x1+y1=25±,4 *V 2 2 2 2・・・尤2+(?)2=25,整理得—+^-=1,即C的方程是—+^-=- 2516 25164 4(2)过点(3,0)且斜率为一的直线方程是)=_(兀_3),由<y=专(兀一3)9 ? ,125 16代入化简得x2-3x-8=0 设交点人(兀|,)[),B(x2,y2),则x,+x2=3,x}x2=-841 41 41—x41=—.即所截线段的长度是一•25 5 5U则=J(X]—兀2)2+(V]一丿2)2=J(1+&2)[(兀]+兀2)__4兀]兀2】=,点P到两点(0,-V3),(0,巧)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+\与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若刃丄衍,求k的值。解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-^3),(0,73)为焦点,=V22-(a/3)2=1,故曲线C的方程为x2+^-==kx^\(2)由』.y2. 代入化简得伙2+4)F+2也一3=0+—=14设交点心」),B(兀2,旳),2k而二(也I+1)(也2+1)=k2x}x2+k(x}+兀2)+1=-3疋-2k27r+4+FT4+4-4疋疋+4由刃丄丙,则刃•OB=0,则x^x24-y{y2=+44-4k2+宀4=:才+),=1,椭圆c?以G的长轴为短轴,且与g有相同的离心率。(1)求椭圆c?的方程;(2)设0为坐标原点,点A,B分别在椭圆G和C2±,OB=2OAf求直线AB的方程。22解:(1)由已知可设椭圆C?的方程为计+才=1(q>2),其离心率为e=^=^~,J/_4a/3 y2x2故__二世,则q=+—=1a 2 16 4(2)设人3两点的坐标分别为(心,儿),(勺,儿),由OB=2OA,得0,人3三点共线且点A,3不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx・将y=kx代入—+y2=l中,得(1+4/)/=4,所以丘二丄~ 4 • ' ) “ 1+4疋22将y=kx代入-^-+—=1中,得(4+疋)兀2=16,所以爲二16 4 \丿 b4+宀‘•—9°]616由AB=20A,得兀;=4尤,即」解得k二±1,故直线A3的方程为歹=兀或y二一兀4+£〜1+4-k~,直线1:y二x+b与抛物线C:x?二4y相切于点A,(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,.=x^b 0解:(1)由7 代入化简得”-4x-4b=0由直线/与抛物线C相切,x=4y则4=(-4)2-4x(-4/?)=0,解得b=-\.(2)由x2-4x+4=0,解得x=2,将其代入兀2=4y,得y二1,故切点A(2,1).由圆A与抛物线C的准线y二-1相切,则半径