立体几何复习总结.doc

立体几何复习总结.DOC:..,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,ZADC=90°,AB=AD=^CD,(1)若M为EA中点,求证:AC〃平面MDF;(2)若AB=2,]⑴证明:设EC与DF交于点、N,连接MN,在矩形CDEF中,点N为EC中点,因为M为EA中点,所以MN//,MNU平面MDF,所以AC〃平面MDFA分(2)取CD中点为G,连接BG,EG,平面CDEF丄平面ABCD,平面CDEFH平面ABCD=CD,ADU平面ABCD,AD丄CD,所以AD丄平面CDEF,同理£Q丄平面ABCD,,AB=^CD=DG,AB//DG,所以四边形ABGD是平行四边形,BG//AD,,所以BG丄DF,天BE丄DF,BECBG=B,所以DF丄平面BEG,DF丄EG」0分注意到RtAD£G^RtAEFD,所以DE2=DGEF=8fDE=2品所以Veabcd=^S样形abcd・ED=4、,在多而体ABCDM中,△BCD是等边三角形,△CMD是等腰直角三角形,ZCMD=90°,平面C/WD丄平面BCD,A3丄平面BCD点O为CD的中点,(1)求证:OM〃平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱锥ABDM的体积.[解]⑴证明:是等腰直角三角形,ZCA/D=90°,AO为CD的中点,AOM丄CD1分・・•平面CMD丄平面BCD,平面CMDA平面BCD=CD,OMu平奋CMD,:.OM丄平面BCD2分VAB丄平面BCD,・・・OM〃,:.OM〃平面ABDA分(2)法一:由(1)知OM〃平面ABD,・••,垂足为点TAB丄平面BCD,OHU平面BCD,:.OH丄AB6分VABU平面ABD,BDU平面ABD,ABHBD=B,:.OH丄平面ABDJ分・.・AB=BC=2,△BCD是等边三角形,J3・・・BD=2,OD=1,OH=ODsin60°==V三枚雜MABD=Hab・bd・oh=ix^・・・三棱锥ABDM的体积为¥・12分法二:由⑴知0M〃平面ABD,:.:AB=BC=2,△BCD是等边三角形,:.BD=2,OD=\.6分连接OB,则0B丄CD,OB=BDsin60°=•:V三核够y三檢馆MABD=V三檢馆OABD=V三枝鈴ABDO^X-XODOBAB・・・三棱锥ABDM的体积为¥・,用丄平面ABC,AB丄BC,AE丄PB,垂足为E,4F丄PC,垂足为F.⑴求证:PC丄EF:(2)若必=2,AB=甫,BC=1,:⑴证明:9:PA丄平面ABC,・・・£4丄BC,又AB丄BC,PAQAB=A,:.BC丄平面MB,=B,:.AE丄平面PBC,:.