立几向量方法(理科).doc

立几向量方法(理科).DOC:..(1)H线的方向向量:/是空间一宜线,A,B是宜线/上任意两点,则称乔为肓线/的 ,M乔平行的任意 也是直线/的方向向量.⑵①定义:与平面垂直的向最,称做平面的 .②确定:设a,〃是平面a内两不共线向量,〃为平面a的法向量,\,】2的方向向量分别为n2厶〃/2ti\//1山2〃[丄直线/的方向向量为w,平面a的法向量为m1//am丄加台/丄an//平面a,Q的法向量分别为他,ma〃(1)两条异面直线所成角的求法设两条异面直线G〃的方向向量分别为4,b,其夹角为0,则COS0=ICOS0\ (其中(P为异面直线a,b所成的角).(2)直线和平面所成角的求法如图所示,设直线/的方向向量为e,平面a的法向量为从直线/与平面a所成的角为°,两向量e与〃的夹角为0,则有sin0=lcos0\=(3)①,4B,CD是二面角讥B两个半平面内与棱/垂直的直线,则二面角的大小①②③,心,血分别是二面角S3的两个半平而a,0的法向量,则二而角的大小0满足COS0= ,设M3为平血。的一条斜线段,舁为平面匕的法向量,则点3到平面a的距离R[,正确命题的个数为()①若山、川2分别是平面a、"的法向量,贝IJ/11〃血0。〃0;②若死1、血分别是平面a、卩的法向量,则a丄0Oni•n2=0;③若n是平面a的法向量,aa共面,则wa=O;④若两个平面的法向量不垂直, ,〃分别是直线/和平而a的方向向量、法向量,若cos〈加,n)=—*,则/与。所成的角为()° °° °(1)求界面直线所成角时,易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角范围为(0,(2)求直线与平而所成角时,(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二而角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角的大小.(2)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直H以垂足为起点的两个向屋,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.[做一做]=((),1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为()° °°或135° °-A\B\CQ\中,AB=AAx=2fAD=】的中点,则异面直线BC\与AE所成角的余弦值为 .证明空间中的位置关系考点一刑用空间向量证明平行问题空2»已知正方体4BCD・4\B\CQ\的棱长为2,E,F分别是§5,:FC】〃平^①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行③证明该直线的方向向量可以用平面