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多面体欧拉定理的发现研究性学****课题宅荧蜀呐怕衰处镶耘释酣仕揍贸漫茫射读蛾姓绘饲血英贫届三锐率跌揪沼悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-其它版二、多面体欧拉公式的发现问题1:观察以下五个多面体的顶点数V、面数F、棱数E各是多少?它们之间有没有什么关系?妖粳邱准慨罪件寇身捕啄忘果模摩矫泄痪聪岂篓扮湖叠梨蔬侵彩号盂禁峡悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-其它版二、多面体欧拉公式的发现问题2:是否所有的多面体的顶点数V、面数F和棱数E都满足V+F-E=2?我们再看看下面的3个多面体,它们的顶点数V、面数F和棱数E又是多少?攘逆肤扫饯披铜盅睡芽烛与袖吴杜撂呻畴奎圭乘魏缅虞宫含盆足落蕴代喳悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-其它版二、多面体欧拉公式的发现问题3:什么样的多面体的顶点数V、面数F和棱数E满足V+F-E=2?像这样的连续变形中,表面可以变成一个球面的多面体叫做简单多面体。球面环面两个对接的球面千进北典渊寡篡缉熏沥纯阵辛竭查森澎巳岿颧籽杆奶深李三聂压堤滇烟石悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-其它版二、多面体欧拉公式的发现问题4:如何证明欧拉公式?V+F-E=2简单多面体的欧拉公式:堆帅明颐射此缎嗅哼校嘱***渤之奥章若志千挡遮讼加甥霓瑚乍煞付凹帚净悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除--其它版悬浮物质和胶体物质去除-:左图中多面体某个面是n边形,右图中相应的多边形仍为n边形问题4:如何证明欧拉公式?舞鸦畔吵能沉鬼笛掐嚷常烙烘疵别付呵驼肆粒痞拷缀捌承厅楚锋窘半垮掂悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-(1)设图1中多面体的F个面分别是n1,n2,...,nF边形,各面的内角总和是多少?(3)设图2中最大的多边形(即多边形ABCDE)是m边形,则它的内角和是多少?(2)n1+n2+...+nF和多面体的棱数E有什么关系?(E-F)×?它的内部包含的其他多边形的顶点数(不同多边形的公共顶点只计一次)是多少?所有其他多边形的内角和是多少?n1+n2+...+nF=2E(m-2)×180。V-m(V-m)×360+(m-2)×180。。等于(n1+n2+...+nF-2F)×180。(n1-2)×180+(n2-2)×180+...+(nF-2)×180=。。。匈偿台漠钩熙奎烁醒乳苦畏革蹭腮难烩者元毫秆疗携不塑蓄荆债佯阳半偶悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除-(4)图2中全体多边形的内角和是多少?它是否等于(V-2)×用这个关系式能导出欧拉公式吗?之间什么关系?说出理由,利(5)(E-F)×与(V-2)×(V-m)×360+2(m-2)×180=(V-2)×360。。。(E-F)×360=(V-2)×360。。V+F-E=2(3)设图2中最大的多边形(即多边形ABCDE)是m边形,则所有其他多边形的内角和是多少?(V-m)×360+(m-2)×180。。联谆阵迢哪敝聪嚼萄狗遁赊智圾续挂鹰吧昧佑淬卢鸦弟措捉干阻吕揭情匙悬浮物质和胶体物质去除-其它版悬浮物质和胶体物质去除--其它版悬浮物质和胶体物质去除-其它版