直接测量量的有效数字-文档.doc

直接测量量的有效数字-文档直接测量量的有效数字我们把测量中能够直接读出的数字加上有可能估读出的数字统称为测量结果的有效数字,前者称为可靠数字,后者称为不可靠数字。这里所说的有可能估读出的数字是指例如刻度尺、温度计、指针式电表等直读式的仪器,可以而且要求估读的最小刻度以下的一位数字。有效数字的位数与十进制单位的变换无关,即与小数点的位置无关,用以表示小数点位置的“0”不是有效数字;同样,由于单位变换在由测量所得到的数字后面的0也不是有效数字。例如,某次测量长度的结果是750厘米,有效数字是3位,,或75000微米,仍然只有3位有效数字。为了避免混乱,物理实验和数据处理中采用科学计数法,就是任何数值都只写出有效数字,而数量级则用10的幂数表示,×10-2米或750×104微米。间接测量量的有效数字        由于间接测量量是直接测量的一些量通过一定的公式运算而得到的,因此需要知道有效数字的运算规则,这样可以避免一些无用的繁琐计算,而且不致于由于计算而引进误差,影响到最后的结果。运算后判断有效数字位数的一般规则: (1)实验后计算绝对误差时,用绝对误差决定最后结果的有效数字。误差一般只取一位有效数字,间接测量量的有效数字是到误差所在的位数为止。(2)实验后不计算绝对误差时,测量结果有效数字位数可按下述规则粗略确定。①加减运算后的有效数字加减运算后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和,因此运算后的误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差,这样加减运算后小数点后有效数字的位数,可估计为在参加运算的各数中,与小数点后位数最少的相同。②乘除运算后的有效数字乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和,因此运算结果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有效数字位数越少,其相对误差就越大,所以乘除运算后的有效数字位数,可估计为与运算中有效数字位数最少的相同。(3)有效数字运算中须注意的几个问题①物理公式中的非物理常数,如动能公式1/2mv2中的1/2,由于它不是测量值,在确定结果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数。对于物理常数或数学常数,如万有引力常数G、π等,在运算中可以取比有效数字位数最少的数值多一位。②对数运算时,首数不算有效数字。③首位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m+1位数值的相对误差相似,因此在乘除运算中,计算有效数字位数时,对首位数是8或9的可多算一位。④有多个数值参加运算时,在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留一位,以防止由于多次取舍引入计算误差,但运算最后仍应舍去。⑤尾数的舍入法则——尾数凑成偶数现在通用的尾数舍入法则是:尾数小于5则舍,大于5则入,等于5则把尾数凑成偶数。,。这种法则与老的四合五入的法则相比,对于大量尾数分布几率相同的数据来说,如果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率,新的法则入和舍的几率则是一样的。 间接测量结果误差的估计           物理实验中有许多物理量是通过间接测量而得到的,即把若干个由直接测量而得到的相互独立的物理量的数值X1、X2……Xm,通过一定的函数关系式Y=F(X1、X2……Xm),求出间接测量值Y。  表