《矩形的判定》课件2.ppt

矩形的判定边对角线角ABCDO矩形的性质:矩形对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等;直角三角形的性质定理:∵平行四边形ABCD中,∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形。ABCD已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°。求证:四边形ABCD是矩形证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形。返回特殊性质1矩形的四个角是直角判定2三个角是直角是四边形是矩形ABCD证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴ABCD是矩形。返回特殊性质2矩形的对角线相等判定3对角线相等的平行四边形是矩形已知:平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,且AC=BD;求证:四边形ABCD是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定6例1、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,∴=AB·BC=4×4=16cm2解:∵ABCD是平行四边形,∴AC=2OA,BD=2OB。∵OA=OB,∴AC=BD,∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中,∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=例2:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,:如图,   ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形.∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)证明:∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD8例3、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,,且AE=BF=CG=::∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABCDOEFGH