类比在数学中的应用.doc

类比在数学中的应用类比在数学中的应用摘要:类比是一种推理方式,数学类比有着其独特的思维形式和特征,合理的利用类比进行数学教育,将有助于提高教学效果,有助于锻炼学生的思维能力和创新能力。关键词:数学类比思维创新美籍匈牙利数学家波利亚十分重视数学类比的作用,他把《教学与猜想》的第一卷命名为《教学中的归纳和类比》,并在其中的第三章中突出地引用了拉普拉斯的下述断言。“甚至在教学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。”在波利亚看来,类比和归纳一样是合情推理的主要方法,是教学发现的重要源泉。类比实际上“是合情推理的一种思维形式,即是由两个或类思考对象在某些属性上的相同或相似,从而推出它们在另一属性上也相同或相似的一种推理方法。”在数学教学中,学生对数学能力的培养往往局限在逻辑层面上,这导致了数学学****始终缺乏实践和创新,即缺乏一种合情推理,而合情推理是类比所强调的,毫无疑问,类比推理在教学中的作用是不可低估的。1数学类比的思维形式和特征类比是推理方法的一种,传统上认为类比是逻辑推理的一个范畴,现在有学者认为也是直觉推理的一个部分,直觉类比是超越逻辑类比的一种形式,把毫不相干的两个或多个成分之间进行类比,从而找出适合的成分。例如把计算机比作大脑,把祖国比作摇篮,把老师比作蜡烛的等。直觉类比只是两种事物或多种事物在某一点上具有交叉相似性,这种思维形式不是简单的逻辑思维,而是直觉思维的一种,是创造性、大胆性的设想。波利亚举得欧拉解决伯努利的问题便是最好的证明,即+++…=,是通过三角方程和代数方程之间的类比来解决的。通过直觉类比不仅可以提高学生的思维能力,而且还可以提升学生的创造能力。数学类比的应用同其他事物的类比发展属性一样,其发展是从定性到定量一个过程,着眼于两个数学对象间空间与数量上得相似性。2以立体几何的知识来探讨类比在数学教学中的应用立体几何是平面几何的继续,在解决问题的方法上十分类似,立体几何问题,一般都可以归为平面几何问题或用类比法来解决,对于已经学****了平面几何的学生,如果善于类比地运用平面几何的思想方法去解决立体几何的问题,将对于学****立体几何这部分知识带来很大的好处。在讲点在平面上的摄影时,学生对此接受比较困难。这时教师可以引导学生回忆点在直线上的射影,即:过该点作直线的垂线,垂足就是该点过度在该直线上的射影,由此作类比,点在面上的射影也应该是过该点向平面作垂线,则垂足就是该点在平面上的射影。这样由线到面,由一维到二维,类比就是使学生接受新概念变地十分容易,学生接受知识也就不感到来地突然,学生易于接受新的概念。二面角是反映平面的位置关系的一个重要概念,若直接给出定义,学生不易理解,特别对半平面。这时,应先引导学生回忆平面里角的定义,从一点出发的两条射线所组成的图形就是角,射线又可以称为半直线,它可以向一方无限延伸,而向另一方却不可延伸。类比把此定义中的点换成直线,射线换成半平面,很自然地就给出了两面角的定义,从一直线出发的两个半平面围成的图形叫二面角。讲两个平面垂直的定义时,可以直接告诉两个平面垂直的定义和两个直线垂直的定义相似,都是通过角来定义的。这里可让学生回忆两直线垂直的定义,两直线相交,所成的角为直角时,两条直线互相垂直,学生根据刚刚学****的二面角就可以给出两平面垂直的定义。两平面成的角为直二两角时,两平面是互相垂直的。通过类比,学生在对新知识学****