线性代数真题1987-2013选择题.doc

线性代数真题1987-2013选择题二、选择题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设为阶方阵,且的行列式,而是的伴随矩阵,则等于(C) (A).(B).(C).(D). 【考点】伴随矩阵的性质. 解. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设是阶方阵,其秩,那么在的个行向量中().【考点】矩阵的秩,(A).3.(1988—Ⅰ,Ⅱ)维向量组线性无关的充分必要条件是(D)存在一组不全为零的数,使. (B)中任意两个向量都线性无关. (C)中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出. (D)中任意一个向量都不能用其余向量线性表出. 【考点】向量组线性相关的性质. 解“向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确. 对(B):如中任意两个向量都线性无关,但线性相关. 对(C):中不能由线性表示,但线性相关. 4.(1989—Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅴ)设是阶方阵,且的行列式,则中() (A)必有一列元素全为零. (B)必有两列元素对应成比例. (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合. (D)任一列向量是其余列向量的线性组合. 【考点】向量组线性相关的判别定理. 解的列(或行)秩的列(或行)(C). 5.(1989—Ⅳ)设和均为矩阵,则必有() (A).(B). (C).(D). 【考点】矩阵的性质. (C). 6.(1989—Ⅴ)设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是() (A).(B).(C).(D). 【考点】齐次线性方程组解的理论. (B). 7.(1990—Ⅰ,Ⅱ)已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是() (A).(B). (C).(D). 【考点】非齐次线性方程组解的结构. 解线性无关且为对应齐次线性方程组的解,故是对应齐次线性方程组的基础解系;又,故为的一个特解;由非齐次线性方程组解的结构,知选(B). 对(A):为的解. 对(C):为的解,且为的解. 对(D):不一定线性无关. 8.(1990—Ⅳ,Ⅴ)向量组线性无关的充分条件是() (A)均不为零向量. (B)任意两个向量的分量不成比例. (C)中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示. (D)中有一部分向量线性无关. 【考点】向量组线性无关的性质. (C). 对(A):如均不为零向量,但线性相关. 对(B):如中任意两个向量的分量不成比例,但线性相关. 对(D):如中线性无关. 9.(1990—Ⅴ)设是阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,则() (A).(B).(C).(D). 参考1.(1987—Ⅰ,Ⅱ).选(A). 10.(1991—Ⅰ,Ⅱ)设阶方阵满足关系式,其中是阶单位阵,则必有() (A).(B).(C).(D). 【考点】可逆矩阵的判别定理之推论. (D). 11.(1991—Ⅳ)设为阶可逆矩阵,是的一个特征值,则的伴随矩阵的特征值之一是() (A).(B).(C).(D). 【考点】特征值的性质. 解选(B).. 12.(1991—Ⅴ)设为阶方阵,满足等式,则必有() (A)或.(B).(C)或.(D). 【考点】矩阵的性质. 解选(C).. 13.(1991—Ⅴ)设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是() (A)若仅有零解,则有唯一解. (B)若有非零解,则有无穷多个解. (C)若有无穷多个解,则仅有零解. (D)若有无穷多个解,则有非零解. 【考点】非齐次线性方程组解的理论. 解选(D).有无穷多个解有非零解. 对(A):如仅有零解,但无解. 对(B):如有非零解,但无解. 对(C):有无穷多个解,则有非零解. 14.(1992—Ⅰ,Ⅱ)要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为() (A).(B).(C).(D). 【考点】齐次线性方程组解向量的定义. 解选(A). 【注意】只需验证. 15.(1992—Ⅳ)设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分条件是() (A)的列向量线性无关.(B)的列向量线性相关. (C)的行向量线性无关.(D)的行向量线性相关. 【考点】齐次线性方程组解的理论,矩阵的秩及向量组的线性相关性. (A). 16.(1992—Ⅴ)设均为阶可逆矩阵,则等于() (A).(