【四维备课】高中数学 第二章《推理与证明》章末复习导学案 新人教A版选修2-2.doc

第二章《推理与证明》;,证明问题;,已知□ABCD,直线BC⊥平面ABE,(1)求证:直线AE∥平面BDF;(2)若,求证:平面BDF⊥(n为正整数).(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,试比较与的大小,,对任意的正整数,都有成立,记.(I)求数列与数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;(III)记,设数列的前项和为,求证:,.(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)设,:.解析:例5已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有和,,a,b满足和.(Ⅰ)证明:,并且不存在,使得;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)证明:.高考真题博览1.(2011天津理4)对实数和,定义运算“”:设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是A. B. C. .(2011山东理12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知平面上的点C,D调和分割点A,,,D不可能同时在线段AB的延长线上3.(2011湖北理9)若实数a,b满足且,则称a与b互补,记, .(2011福建理15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意∈R,:①②③其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)5.(2011湖南理16)对于,将n表示,当时,,当时,(例如:),故,),则(1)________________;(2).(2011北京理8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为A. . .(2011江西理7)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,… .(2011广东理8)设S是整数集Z的非空子集,如果有,,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,.(2011江西理10)如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是10.(2011安徽理15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线11.(2011四川理16)函数的定义域为A,,函数=2x+1():①函数=(xR)是单函数;②若为单函数,③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x).(写出所有真命题的编号)12.(2011山东理15)设函数,观察:……根据以上事实,由归纳推理可得:当且时,.13.(2011陕西理13)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,:(1)设AC∩BD=G,,∵F是EC中点,∴在△ACE中,FG∥AE.∵AE平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD;(2)∵,∴.又∵直线BC⊥平面ABE,∴.又,∴(1)知,FG∥AE,