【状元之路】2012届高中数学 三角函数5-3 文 大纲人教版.doc

对应学生书P201一、°·cos15°+cos225°·sin15°的值为( )A.- B.- C. :原式=sin45°·cos15°-cos45°·sin15°=sin30°=.答案:(-α)=,则sin2(α-)-cos(+α)的值是( )A. B.-C. :sin2(α-)-cos(+α)=1-cos2(-α)+cos(-α)=.答案:=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)等于( )A.- B.-C. :a·b=4sin(α+)+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin(α+)-=0,∴sin(α+)=.∴sin(α+)=-sin(α+)=-.答案:△ABC中,角C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )A. . :∵tan(A+B)=-tanC=-tan120°=,∴tan(A+B)==.即=,解得tanAtanB=.答案:B5.(2010·全国Ⅰ)若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )A.- D.-2解析:∵α是第三象限角,cosα=-,∴sinα=-.故===·===-.答案:=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是( )<b<c <c<<a<c <c<a解析:a=sin(45°+14°)=sin59°,b=sin(45°+16°)=sin61°,c==sin60°,∴b>c>:(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是( )A.- .- :∵cos(α-)+sinα=,∴cosα+sinα+sinα=.∴(cosα+sinα)=.∴sin(α+)=.又∵sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+),∴sin(α+)=-.答案:-siny=-,cosx-cosy=,且x、y都是锐角,则tan(x-y)的值为( )A. B.-C.± D.±解析:由sinx-siny=-,得sin2x+sin2y-2sinxsiny=.①由cosx-cosy=,得cos2x+cos2y-2cosxcosy=.②①+②,得2-2cos(x-y)=,∴cos(x-y)=.∵0<x<,0<y<,且sinx-siny=-<0,∴x<y,∴-<x-y<0.∴sin(x-y)=-=-.∴tan(x-y)==-.答案:B二、=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=:∵==3,故tanα=(α-β)=2,故tan(β-α)=-2.∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]==.答案:△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则cosAcosB=:tanA+tanB=+=====,∴cosAcosB=.答案:∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin(α+β)=:∵α∈(,),∴0<α-<.∴sin(α-)=.∵sin(+β)=-sin(β-)=,∴sin(β-)=-.又-<β-<