【状元之路】2012届高中数学 导数及其应用3-2 文 大纲人教版.doc

对应学生书P183一、(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A. . :f′(x)=3x2+2x+(x)为R上的单调函数,二次项系数a=3>0,∴Δ≤0.∴m≥.答案:(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )A.(0,1) B.(-∞,1)C.(0,+∞) :∵f′(x)=3x2-6b,由题意,函数f′(x)图像如图所示.∴即得0<b<.答案:(x)=ax2-b在区间(-∞,0)内是减函数,则a,b应满足( )<0,且b=0 >0,且b∈<0,且b≠0 <0解析:f′(x)=2ax.∵f′(x)<0,x∈(-∞,0),∴a>0,b∈:(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>( )(x)>0 (x)<(x)>x (x)<x解析:当x>0时,2xf(x)+x2f′(x)>x3,即(x2f(x))′>x3>0.∴y=x2f(x)在(0,+∞)上为增函数.∴x2f(x)>0.∴f(x)><0时,2xf(x)+x2f′(x)<x3,即(x2f(x))′<x3<0.∴y=x2f(x)在(-∞,0)上为减函数.∴x2f(x)>0.∴f(x)>=0时,显然f(x)>,对任意x∈R,f(x)>:(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) :由f′(x)的图像,可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减,∴在(a,b):A6.(2010·北京宣武质检)设函数f(x)=x3+x2+4x-1,其中θ∈,则导数f′(-1)的取值范围是( )A.[3,6] B.[3,4+]C.[4-,6] D.[4-,4+]解析:由题可知f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x+4,所以f′(-1)=sinθ-cosθ+4=2sin+∈,所以θ-∈,故2sin+4∈[3,6],:(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值是( )=-11,b=4 =-4,b==11,b=-4 =4,b=-11解析:由f(x)=x3+ax2+bx+a2,得f′(x)=3x2+2ax+,有即解得或(经检验应舍去).答案:(x)=ax3+bx2+c,其导数f′(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值是( )+b++.3a+:依题意,有f′(x)=3ax2+,当x<0时,f′(x)<0,则函数单调递减,当0<x<2时,f′(x)>0,则函数单调递增;当x>2时,f′(x)<0,=0时,函数取到极小值f(0)=c,:D二、填空题9.(2009·辽宁)若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=:∵f′(x)=′=