【状元之路】2012届高中数学 数列4-1 文 大纲人教版.doc

对应学生书P187一、,,,,…的一个通项公式为( )=(n∈N*) =(n∈N*)=(n∈N*) =(n∈N*)解析:观察知an==(n∈N*).答案:,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( ) :a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),∴x=8+13=:{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),则a100的值是( ) :a100=(a100-a99)+(a99-a98)+…+(a2-a1)+a1=2(99+98+…+2+1)+2=2×+2=:B4.(2010·唐山市模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=,则a2010=( ) . :分别令n=1,2,3,4,5,6,…,可得a2=1,a3=,a4=2,a5=0,a6=1,显然an+4==a4×502+2=a2=:,,,,,,,,,,…,则是数列中的( ) :将数列分为第1组1个,第2组2个,…,第n组n个,,,,…,,则第n组中每个数分子分母的和为n+1,则为第10组中的第5个,其项数为(1+2+3+…+9)+5=:{an}的通项an=(a、b、c都是正实数),则an与an+1的大小关系是( )>an+1 <an+=an+1 :an==.∵f(n)=是减函数,∴an=是增函数.∴an<an+:{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab等于( ) B.- D.-2解析:方法一:n=1时,a1=,∴=a+b.①当n=2时,a2=,∴+=4a+2b.②由①②,得a=2,b=-,∴ab=-:a1=,Sn==2n2-n,又Sn=an2+bn,∴a=2,b=-.∴ab=-:{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=( )+lnn +(n-1)+nlnn +n+lnn解析:因为an+1=an+ln,从而有an=an-1+ln,an-1=an-2+ln,⋮⋮a2=a1+ln2,累加得an+1=a1+ln=2+ln(n+1),∴an=2+:A二、{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an=:∵an+1-an=2n-1,∴a2-a1=1,a3-a2=3,…,an-an-1=2n-3,n≥2.∴an-a1=1+3+5+…+(2n-3).∴an=20+=n2-2n+:n2-2n+{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,:由数列{an}是递增数列,得an<an+1对于n∈N*恒成立,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+