【第一方案】高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第一节 变化率与导数、导数的计算练习.doc

第3章第1节变化率与导数、导数的计算一、选择题(6×5分=30分)1.(2009·辽宁高考)曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为( )=x-2 =-3x+=2x-3 =-2x+1解析:y′=()′=,∴k=y′|x=1=-2,∴切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+:D2.(2011·潮州一模)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )-y-3=0 +4y-5=-y+3=0 +4y+3=0解析:y′=4x3=4,得x=1,即切点为(1,1),所以过该点的切线方程为y-1=4(x-1),整理得4x-y-3=:A3.(2011·聊城模拟)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ) :∵点(2,e2)在曲线上,∴切线的斜率k=y′|x=2=ex|x=2=e2,∴切线的方程为y-e2=e2(x-2).即e2x-y-e2=(0,-e2),(1,0),∴S△=×1×e2=.答案:D4.(2011·佛山模拟)一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是( ) :∵s=t3-t2+2t,∴v=s′(t)=t2-3t+2,令v=0,得t1=1,t2=:=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn等于( )A. . :y′=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.则x1·x2·…·xn=··…·=.答案:B6.(2009·安徽高考)设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( )A.[-2,2] B.[,]C.[,2] D.[,2]解析:由已知f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+),又θ∈[0,],∴≤θ+≤,∴≤sin(θ+)≤1,∴≤f′(1)≤:D二、填空题(3×5分=15分)=-x2-3x-3上的一个动点,则以P为切点的切线中,:设切线的斜率为k,则f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-=1时,k有最小值-(1)=-,所以切线方程为y+=-4(x-1),即12x+3y+8=:12x+3y+8=08.(2011·济南第一次质检)某物体作直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是s,s的单位是m),:s′=2t-,∴v=s′|t=4=(m/s).答案:m/s9.(2009·海南高考)曲线y=xex+2x+1在点(0,1):∵y′=(xex+2x+1)′=ex+x·ex+2∴y′|x=0=3.∴切线方程为y-1=3(x-0),即3x-y+1=:3x-y+1=0三、解答题(共37分)10.(12分)(2011·绍兴月考)设t≠0,