《极坐标系》教学设计.doc

(谷杨华)一、教学目标(一)核心素养通过这节课学****认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置,会进行极坐标和直角坐标的互化,在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点.(二),认识极坐标系,,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.(三).(四)、教学设计(一)(1)读一读:阅读教材第8页至第11页,填空:极坐标系的建立:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的极角,,,不作特殊说明时,我们认为,可取任意实数.(2)想一想:点与极坐标有什么关系?一般地,,,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是惟一确定的.(3)写一写:极坐标系与直角坐标系如何转化?把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,,它的直角坐标是,极坐标是,则:,,(1)在极坐标系中,下列各点中与表示的不是同一个点的是( ).【知识点】极坐标系【解题过程】由于极坐标与表示同一个点,检验得,选项C不是同一个点【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得【答案】C(2)已知点的直角坐标为,则点的极坐标为().【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得:,显然【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得【答案】A(3)已知点M的极坐标为,则点M的直角坐标为().【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得:【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得【答案】B已知A、B两点极坐标为,则线段AB中点的极坐标为________.【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】将A,B两点化为直角坐标得,所以中点的直角坐标为,化为极坐标得【思路点拨】先化为直角坐标,利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点,再化为极坐标【答案】(二) (1)平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b),认识极坐标系★●活动①提出问题,创设情境如右图1是某校园教学平面示意图,假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:图1(1)他向东偏北方向走后到达什么位置?该位置唯一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?(学生回答)(1)他向东偏北方向走后到达是点图书馆的位置,,,并以射线为参照方向,然后利用与距离和与所成角度来描述位置,例如“东偏北,距离”,即利用“距离”和“角度”,我们用“在信息中心的西偏北方向,距离处”,以正西方向为参照,,在现实生活中,有很多的应用,例如台风预报,地震预报,测量、航空、航海中主要采用这种方法.【设计意图】从生活实例到数学问题,引入学****极坐标系概念的必要性,形成用角和距离刻画点的位置的直觉.●活动②互动交流,类比提炼概念我们类比建立平面直角坐标系的过程,怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系?(学生讨论交流)平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,,垂直的数轴叫做y轴或纵轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点,,我们在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),,如何来定义平面中的点的极坐标呢?图2如右图2,设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以