河北省唐山市2011届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)附答案.doc

河北省唐山市2011届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)附答案唐山市2010~2011学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案选择题:[来源:学|科|网Z|X|X|K]BAC BBCAA DBB卷:DCBAD BBCAC DA二、填空题:(13)-160 (14)9 (15) (16)三、解答题:(17)解:设等差数列{an}的公差为d,由题设,有S15=15a1+d=0,即a1+7d=0. ①…2分a=a2(a7-1),即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+6d-1). ②…4分[来源:学科网]由①、②得a1=0,d=0,或a1=21,d=-3.…………………………………6分当a1=0,d=0时,a2=a4=0,a7-1=-1,与题设矛盾.…………………8分经检验,a1=21,d=-3合乎题设,所以an=21-3(n-1)=24-3n.………10分(18)解:由4b=5csinB及正弦定理,得4sinB=5sinCsinB,又sinB==≠0,∴sinC=,而90°<B<180°,则0°<C<90°,∴cosC=,………………………………6分∴cosA=cos=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=×+×=.…………………………12分(19)解:记事件“一次试验中,选择第i套方案并试验成功”为Ai,i=1,2,则P(Ai)=×=.(Ⅰ)3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P=P(A1·A1·A1+A2·A2·A2)=()3+()3=.………………………………6分(Ⅱ)3次试验中,都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率P¢=1-()3=.…………………………………………………………………12分(20)解法一:(Ⅰ)取AB中点E,A1B1中点G,连结EG,交A1B于F,连结CE、C1G,作DM⊥GE于M.∵平面C1GEC⊥平面A1ABB1,∴DM⊥⊥A1B于N,连结DN,则MN为DN在平面A1ABB1上的射影,则∠DNM为二面角B1-A1B-D的平面角.……………………………………………………………4分∴cos∠DNM=,DM=C1G=,∴MN=.∵sin∠MFN==,∴MF=,∴DC=2.…………………………7分(Ⅱ)在△A1BD中,A1D=,BD=,A1B=.cos∠A1DB==-,sin∠A1DB=,S△A1BD=A1D·BDsin∠A1DB=,又S△A1AB=××3=,点D到面A1AB的距离DM=CE=,[来源:学,科,网]设点A到平面A1BD的距离为d,则S△A1BD·d=S△A1AB×,∴d=.故点A到平面A1BD的距离为.………………………………………………12分 ACC1BDA1B1NMFGE ACC1BDA1B1zxy解法二:(Ⅰ)分别以CA、1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C—xyz,则A(1,0,0)、B(0,1,0)、A1(1,0,3).设D(0,0,a).m=(1,1,0)是面A1AB的法向量,设n=(x,y,z)是平面A1BD的法向量.=(1,0,3-a),=(0,1,-a),由·n=0,·n=0,得x+(3-a)z=0,y-az=0,取x=3-a,得y=-a,z=-1,得n=(3-a,-a,-1).……………………4分由题设,|cosám,nñ|===|-|=,解得a=2,或a=1,…………………………………………………………………6分所以DC=2或DC==1时,显然二面角A-A1B-D为锐角,,DC=2………………………………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ),n=(1,-2,-1)为面A1BD的法向量,又=(0,0,3),所以点A到平面A1BD的距离为d==.…………………………12分(21)解:(Ⅰ)当a=3时,f(x)=-x3+3x2-4,f¢(x)=-3x2+6x=-3x(x-2).………1分当x变化时,f¢(x)、f(x)在区间的变化如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1f¢(x)-0+f0↘极小值-4↗[来源:]-2