初中升高中数学衔接教材.doc

初中升高中数学衔接教材.doc:..第一节乘法公式、因式分解重点:和(差)的立方公式,立方和(差)公式及应用,十字相乘法,分组分解法,试根法难点:公式的灵活运用,因式分解教学过程:一、 乘法公式引入:回顾初中常用的乘法公式:平方差公式,完全平方公式,(从项的角度变化)那三数和的平方公式呢?(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+2ac(从指数的角度变化)看看和与差的立方公式是什么?如《+"=?,能用学过的公式推导吗?(平方 立方)(g+/?)3=(q+Z?)2(g+/?)=•…=a3+3g2方+ +b‘ ①那(d")—?呢,同理可推。那能否不重复推导,直接从①式看出结果?将⑺+疔中的b换成一b即可。(-.-beH)▲这种代换的思想很常用,但要清楚什么时候才可以代换(a-h)3=a3-3<72Z?+3r//?2-h3 符号的记忆,和 差 从代换的角度看问:能推导立方和、立方差公式吗?即( )( )=/±夕由①可知,a3+b3=(a+b)3-(3a2b+3ab2)=--=(a+b)(a2-ab+b2) ②立方差呢?②中的b代换成一b得出:a3-b3=(a-b)(a2^-ab+b2)▲符号的记忆,系数的区别例1:化简(兀+l)(x一l)(x2-x+l)(x2+兀+1)法1:平方差一一立方差法2:立方和一一立方差(2)已矢口x"+兀一1=0, :(兀+1)3—(x—1)'=8—6x▲注意观察结构特征,及整体的把握二、因式分解:将一个多项式化成几个整式的积的形式,与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有:提取公因式法,公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等)(1)十字相乘法试分解因式:兀2+3兀+2二(兀+1)(%+2)要将二次三项式八+px+q因式分解,就需要找到两个数b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数P,满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示二a1 ba+b (交叉相乘后相加)若二次项的系数不为1呢?做2+加+"0工0),如h2x2-7x+3如何处理二次项的系数?类似分豊)-32—1-6 + -1 =-72x2-7%+3=(x-3)(2x-1)整理:对于二次三项式ax2+bx+c(a^O),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=aia2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=C1c2,把尙,a2,Ci,C2排列如下:ai +5+C2H1C2H2C13jC2+Q2C1按斜线交叉相乘,再相加,得到ac+^C],若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即弘C2+X产b,那么二次三项式就可以分解为两个因式aix+5与d2X+C2Z积,即ax'+bx+c二(aix+cj(a2x+c2)o(按行写分解后的因式)十字相乘法关键:(1)看两端,凑中间;(2)分解后的因式如何写(3)二次项系数为负时,如何简化例2:因式分解:(1)-6x2+7x+5 (2)5x?+6卩-8b (3)(x-y)(2x-2y-3)-2(2)分组分解法分解xm+劝+ym+yn,观察;无公因式,四项式,则不能用提公因式法,公式法及十字相乘法两种方法适当分组后提出公因式,各组间又出现新的公因式,••••叫分组分解法▲如何适当分组是关键(尝试,结构),分组的原则,冃的是什么?分组后可以提取公因式,或;利用公式练****因式分解(1)疋+9+3兀$+3兀(2)/+4(;vy-l)+4y2(3)P+3—4(试根法,竖式相除)归纳:如何选择适当的方法作业:将下列各式分解因式(1)x2+5x-6; (2)X2-5x+6; (3)x2+5x+6;(4)x2-5x-6(5)3x2+lax-a1; (6)x3-y3-x2y-\-xy2;(7)2a2-b~+ab-2a+b(8)6Z6-64;(9)x2-(a+\)x+a第二节二次函数及其最值重点:二次函数的三种表示形式,韦达定理,给定区间的最值问题难点:给定区间的最值问题教学过程:一、韦达定理(二次方程根与系数之间的关系)二次方程ax2+bx-\-c= 0)什么时候有根(判别式\0时),此时由求根公式得,x=-b±Jb2-4ac,求出了具休的根,还反映了根与系数的关系。那可以不解方2a程,直接从方程中看出两根和(积)与系数的关系吗,-h+^jh2-4ac-h-yjh2-4achX]+%2= 1 = r a2a2a-b+Jb2-4ac-b-y/b2-X{= =—r a2a2a反过来,若坷”满足兀]+左=——,西左=—,那么X],左一定是ox?+bx+c=0(a丰0)的a a两根,即韦达定理的逆定理也成立。作用:(1)已知方程,得出根与系数的关系(2)已知两数,构造