1.4有阻尼的受迫振动.ppt

第四节:受迫振动:有阻尼的系统在外界控制的持续激励作用下所产生的振动。激励:外界力、基座运动所产生的惯性力。响应:激励所引起的系统的振动状态。非自治系统:显含时间变量的系统。:其中,激励力的频率和幅值分别为根据常微分方程,非齐次线性常微分方程的全解有两部分:齐次方程的通解——指数衰减或衰减振动为非往复运动—暂态响应非齐次方程的特解——持续等幅振动(稳态受迫振动)—稳态响应。为复变量,其实部和虚部分别为余弦和正弦激励响应。,系统的无阻尼固有频率;设非齐次方程的特解,即稳态响应:即系统的阻尼比;:(实部和虚部分别相等)(系统在静力F0作用下的静偏位);系统的频率比;系统的振幅放大因子,它是关于频率比的函数(幅频特性);系统的稳态响应的实振幅;结论:稳态响应与激励是相同频率的简谐运动,并且相位滞后于激励;稳态响应的振幅是频率比s及阻尼比的函数,与初始条件无关。系统的响应与激励的相位角,它是关于频率比的函数(相频特性)。:给出不同的阻尼比及变化的频率比s的幅频曲线,如图不论s<<1,即还是s>>1,即阻尼对振幅影响甚小,可按无阻尼受迫振动处理;前者,响应近似于静态,后者。有重要的结论:,振幅显著增大,且阻尼对振幅抑制作用十分明显,即阻尼增大,振幅显著下降。将振幅取极大值时的激励频率为共振频率,有最大值有最大的幅值当时,Q为系统的品质因数。,共振峰越高,测量的信号强,灵敏度高。它反映了系统的窄带滤波性能,品质因数值越大,选择性越好。:给出不同的阻尼比及变化的频率比s的幅频曲线,如图随着s在s=1处,即时,共振,不同的曲线共交于一点。小阻尼时,激励力与位移同相;,时,激励力与位移反相;有重要的结论:区间单调上升的曲线;:已知等效质量m且可简化于杆长处,阻尼为c,弹簧刚度为k,动力学微分方程;=1(接近共振),且时系统的振幅和相位角,水平位置平衡,试求: