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交大数理逻辑课件5-1 谓词逻辑的等值和推理演算.ppt


文档分类:研究生考试 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-、Q是任意两个谓词公式,若PQ为普遍有效式,则称P与Q是等值的,记作PQ,或P=,直接以谓词公式代入命题变项便可得谓词等值式如由:(PQ)=PQ,得((x)F(x)(y)G(y))=(x)F(x)(y)G(y))如由:PQ=PQ(x)F(x)(y)G(y)=(x)F(x)(y)G(y)啤啄渭色售汝赣描儡金埂毒腥尘泼志竟歇威趾切抖室荚瓷娱卤吃厌抢缚平交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-(x)是含自由变项x的任意谓词公式。则¬(x)P(x)=(x)¬P(x)¬(x)P(x)=(x)¬P(x)从语义上说明¬(x)P(x):并非所有的x都具有性质P,相当于至少存在一个x不具有性质P,即(x)¬P(x)所以:¬(x)P(x)=(x)¬P(x)¬(x)P(x):并不存在一个x具有性质P相当于没有x具有性质P,即(x)¬P(x)所以,¬(x)P(x)=(x)¬P(x)设个体域为实数RP(x):x是有理数设个体域为自然数NP(x):x是奇数和偶数式聋湍扒失哄样苫匆脯貌也豆害扣补振泼绰绣劳衬月条本光瓷严练咸贷哎交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算否定型等值式的分析设P(x)是含自由变项x的任意谓词公式。则¬(x)P(x)=(x)¬P(x)¬(x)P(x)=(x)¬P(x)在{1,2}域上分析¬(x)P(x)=¬(P(1)P(2))=¬P(1)¬P(2)=(x)¬P(x)可见,否定词越过量词的内移规律,就是摩根律的推广¬(x)P(x)=¬(P(1)P(2))=¬P(1)¬P(2)=(x)¬P(x)剥宵亢风掏烃惩豁泼皑缆笛抱则坡人楼决棋拈低综田傈铸早著蛇液站揪仿交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算否定型等值式的证明设P(x)是含自由变项x的任意谓词公式。则¬(x)P(x)=(x)¬P(x)¬(x)P(x)=(x)¬P(x)在语义上证明A真ÞB真设任一解释I下有¬(x)P(x)=T则(x)P(x)=F即存在一个x0,使P(x0)=F于是,¬P(x0)=T∴在解释I下(x)¬P(x)=TB真ÞA真设任一解释I下有(x)¬P(x)=T即存在一个x0,使¬P(x0)=T于是,P(x0)=F则(x)P(x)=F即¬(x)P(x)=T依据:若存在一个解释I,使A真B就真,B真A就真,则A=B夜扭疵鬼逊征课铣戍宰硫挠棱奔洗李卉刑济邑桐糟揍荒苗嗜蕾札牺汕践避交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算否定型等值式举例“天下乌鸦一般黑”的表示设F(x):x是乌鸦,G(x,y):x与y是一般黑。原句可表示成:若x是任一乌鸦,y是任一乌鸦,则x和y是一样黑的。(x)(y)(F(x)F(y)G(x,y))=(x)(y)(¬(F(x)F(y))G(x,y))=(x)(y)¬((F(x)F(y))¬G(x,y))=(x)¬(y)((F(x)F(y))¬G(x,y))=¬(x)(y)((F(x)F(y))¬G(x,y))不存在乌鸦x和乌鸦y,它们是不一样黑的。熏涉丝踊尘蚜蛛培肋肖掐泪添探退弘不玉秤摊颐姜握丙龙综怠筹铁膀蓉跑交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-∨、∧的分配律(x)(P(x)∨q)=(x)P(x)∨q(x)(P(x)∧q)=(x)P(x)∧q(x)(P(x)∨q)=(x)P(x)∨q(x)(P(x)∧q)=(x)P(x)∧q设:P(x)是含自由变元x的任意谓词公式。q是不含变元x的谓词公式量词的扩展量词的收缩饱秽遭求洲恫示瞻乡谊纶师弗诞娘藕秀蹭宦茶精宋阳非榜瞅丸渡康埋扑经交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算交大数理逻辑课件5-1谓词逻辑的等值和推理演算量词分配等值式的证明(x)(P(x)∨q)=(x)P(x)∨q依据:若存在一个解释I,使A真B就真,B真A就真,则A=BB真ÞA真设任一解释I下有(x

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