高三复习理科数学三角函数学案-简单地三角恒等变换.doc

简单的三角恒等变换导学目标:、余弦、正切公式,、余弦、正切公式(1)sin2α=________________;(2)cos2α=______________=________________-1=1-________________;(3)tan2α=________________________(α≠+且α≠kπ+).(1)sinαcosα=____________________⇒cosα=;(2)降幂公式:sin2α=________________,cos2α=________________;升幂公式:1+cosα=________________,1-cosα=_____________;变形:1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=.(2010·陕西)函数f(x)=2sinxcosx是( )(x)=cos2x-2sinx的最小值和最大值分别为( )A.-3,1 B.-2,2C.-3, D.-2,(x)=sinxcosx的最小值是( )A.-1 B.- C. .(2011·清远月考)已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA·sinB( ),,,无最小值探究点一三角函数式的化简例1 求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x- (2011·泰安模拟)已知函数f(x)=.(1)求f的值;(2)当x∈时,求g(x)=f(x)+ 已知sin(+2α)·sin(-2α)=,α∈(,),求2sin2α+tanα-- (1)已知α是第一象限角,且cosα=,求的值.(2)已知cos(α+)=,≤α<,求cos(2α+) (2011·苏北四市模拟)已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x).(1)求证:tan(α+β)=2tanα;(2)求f(x)的解析表达式;(3)若角α是一个三角形的最小内角,试求函数f(x) 求证:=.转化与化归思想的应用例(12分)(2010·江西)已知函数f(x)=sin2x+msinsin.(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;(2)当tanα=2时,f(α)=,求m的值.【答题模板】解(1)当m=0时,f(x)=sin2x=sin2x+sinxcosx==,[3分]由已知x∈,得2x-∈,[4分]所以sin∈,[5分]从而得f(x)的值域为.[6分](2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=[sin2x-(1+m)cos2x]+,[8分]由tanα=2,得sin2α===,cos2α===-.[10分]所以=+,[11分]解得m=-2.[1