等差等比数列及求数列的通项和前n项和.doc

等差数列(一)定义及其判断定义:判定:(二)基本公式通项公式通项公式的变形前n项和公式(注意数列求和中的倒序相加及适用类型)注意:公式得应用主要在于求基本量,知三求二(三)性质及其应用1角标性质:2等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。3等差中项:4等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。5在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解:  (1)当 >0,d<0时,满足  的项数m使得取最大值。(2)当 <0,d>0时,满足  的项数m使得取最小值。巩固练****1设数列的前n项和,则的值为2设为等差数列的前项和,若,则3在等差数列中,,则的值为4等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于5若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于6设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为7等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7>S8>S6,则下列结论:①a7=0②a8<0③S13>0④S14<0其中正确结论是 8如果等差数列中,,那么9设等差数列{an}=5a3,则=,若,,则当取最小值时,n等于11已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6={an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是12记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求13已知{an}是等差数列,a2=5,a5=14,(1)求{an}的通项公式;(2)当{an}的前n项和Sn=155,,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。15已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=128.(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8;(2)求使得>(一)定义及其判断定义:判定:(二)基本公式通项公式通项公式的变形前n项和公式(注意数列求和中的错位相减及适用类型)注意:公式得应用主要在于求基本量,知三求二(三)性质及其应用1角标性质:2等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。3等比中项:4等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。巩固训练1设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为2设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=3在等比数列中,,,则m=4在等比数列中,,则公比q的值为5设是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知,,则6设为等比数列的前项和,,则7已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=8已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若,且与的等差中项为,则=9设为等比数列的前项和,已知,,则公比10已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=11设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则等于12已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则13已知等比数列{a