高中数学知识要点重温（23）概率与统计知识点分析.doc

高中数学知识要点重温(23)(i=1,2,…)的概率为,则P1+P2+…=1;……为ξ的数学期望,期望是反映随机变量“均值”的量,;求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤:①理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值;②求ξ取各个值的概率,写出分布列;③根据分布列,由期望的定义求出Eξ[举例]设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(Ⅰ)求方程有实根的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;解析:(Ⅰ)由题意知:设基本事件空间为,记“方程没有实根”为事件,“方程有且仅有一个实根”为事件,“方程有两个相异实数”为事件,则,是的基本事件总数为36个,,中的基本事件总数为17个;,中的基本事件总数为个;,中的基本事件总数为17个;又因为是互斥事件,故所求概率.(Ⅱ)由题意,的可能取值为,则,,,故的分布列为:[]所以的数学期望。[巩固]某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为12],采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,.(Ⅰ)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;(Ⅱ)求的分布列及期望.(07高考全国卷(Ⅰ)理18),那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k=0,1,2,…,n,).称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数;若ξ~B(n,p),则np.[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.(07高考江西理19)解析:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,,(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则)++.(2)解法一:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则,所以,,,.于是,解法二:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以,故.[巩固]一个袋中装有3个红球,7个白球,从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回,连摸5次,试求摸到红球的次数的分布列及期望。(先对总体逐一编号),分层抽样的关键是“按比例”:总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中,每一个个体被抽到的概率相等。[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,()A、不全相等 B、均不相等C、都相等,且为 D、都相等,且为解析:某人“入选”,首先在第一步的随机抽样中要不被剔除,其概率为,在第二步的系统抽样中被抽中的概率为,故每人入选的概率为[巩固]某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽