高中数学第二章　随机变量及其分布教案 2.3离散型随机变量的均值与方差选修2－3.doc

:知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξB(n,p),则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型:新授课课时安排:2课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复****引入::如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量,是常数,则也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连续型):设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布,:⑴Pi≥0,i=1,2,…;⑵P1+P2+…=:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k=0,1,2,…,n,).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记=b(k;n,p).:在独立重复试验中,某事件第一次发生时,所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量.“”、事件A不发生记为,P()=p,P()=q(q=1-p),那么(k=0,1,2,…,).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ123…k…P……称这样的随机变量ξ服从几何分布记作g(k,p)=,其中k=0,1,2,…,.二、讲解新课:根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远不止于此,例如:,,我们可以估计,在n次射击中,预计大约有次得4环; 次得5环;…………,从而,,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,,若已知其射击所得环数ξ的分布列,即已知各个(i=0,1,2,…,10),我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:….:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的均值或数学期望,简称期望. ,、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,…,所以ξ的数学期望又称为平均数、:若(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……=……)……)=,由此,我们得到了期望的一个性质:(n,p),则Eξ=np证明如下:∵,∴ 0×+1×+2×+…+k×+…+n×.又∵,∴++…++…+.故若ξ~B(n,p),、讲解范例:,罚不中得0分,,求他罚球一次得分的期望解:因为,,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,,学生乙则在测验中对每题都从4个