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高中数学追本溯源—用定义解题专题辅导.doc

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高中数学追本溯源—用定义解题追本溯源,也就是同学们常说的回归定义。定义常常是解决问题的犀利武器。我们在学****圆锥曲线内容时,不仅要领悟其概念的实质,而且要强化应用定义解题的意识,在解题中进行灵活运用。例1已知点P在椭圆上,椭圆焦点为F1、F2,过点F2作∠F1PF2补角的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程。分析:若直接设点M(x,y),寻求关系式求轨迹方程则非常困难,若能利用平面几何的知识,采用“追本溯源”的策略,结合圆与椭圆的定义,问题就可迎刃而解。解:分别延长F2M、F1P,设其交点为N(如下图)∵PM平分∠F2PN,PM⊥F2M∴PM是F2N的垂直平分线,|F2M|=|MN|,|F2P|=|PN|。∵|OF1|=|OF2|∴OM是△F1F2N的中位线。∴点M的轨迹方程为。例2过原点的椭圆的一个焦点为F1(1,0),长轴长为4,求椭圆中心的轨迹。分析:此题看似简单,却是一道颇费思量的题目,当题中条件不易直接得出结论时,回归定义,“追本溯源”是最好的办法。解:设椭圆中心为M(x,y),由于椭圆的一个焦点为F1(1,0),则椭圆的另一个焦点为F2(2x-1,2y),再由椭圆的定义知,即,即(除去点(-1,0))。

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