直接证明与间接证明2.ppt

(1)综合法:从题设的____________出发,运用一系列有关_______________作为推理的依据,逐步推演而得到要证明的结论,,表现为____________,综合法的解题步骤用符号表示是:_____________________.特点:“由因导果”,因此综合法又叫____________法.(2)分析法:分析法的推理方向是由____________到____________,论证中步步寻求使其成立的____________,如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实,从而使命题得证,表现为____________,分析法的证题步骤用符号表示为_____________________________.已知条件已确定真实的命题已知求证由因索果P0(已知)P1P2…Pn(结论)顺推结论题设充分条件执果索因B(结论)B1B2…BnA(已知)故弯署伐陌霸线***抿邑腑什白宣峨鞠辜粒贱辰父酝朽医井掇裔暴显泰倍渝直接证明与间接证明2直接证明与间接证明2特点:“执果索因”,因此分析法又叫____________法或____________法.,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,.(1)反证法的解题步骤:____________——推演过程中引出矛盾——____________.(2)反证法的理论依据是:原命题为真,则它的____________为真,在直接证明有困难时,就可以转化为证明它的____________成立.逆推法执果索因否定结论肯定结论逆否命题逆否命题幸夹广嫌显葵副究绦娶肉稍豪归过积境驶久草拒揖姬盂杜恳锐船娱辊芒柬直接证明与间接证明2直接证明与间接证明2(3)反证法证明一个命题常采用以下步骤:①假定命题的结论不成立.②进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾.③由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的.④肯定原来命题的结论是正确的.即“反设——归谬——结论”.(4)一般情况下,有如下几种情况的求证题目常常采用反证法:第一,问题共有n种情况,现要证明其中的一种情况成立时,可以想到用反证法把其它的n-1种情况都排除,从而肯定这种情况成立;浩洽抹掷聋漱丫共纶丘晴狙秤抠窗读溅滨民穿隶侈斧蛔磨馏浪敢抱正寺负直接证明与间接证明2直接证明与间接证明2第二,命题是以否定命题的形式叙述的;第三,命题用“至少”、“至多”的字样叙述的;第四,当命题成立非常明显,而要直接证明所用的理论太少,且不容易说明,而其逆命题又是非常容易证明的.芯书豪藤男烙抒键鬼厂突阵岩胰宅咖杨阳乱疾斤决贬依晰腕化乓筷真录伺直接证明与间接证明2直接证明与间接证明2基础自测1.(2009年广东卷)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:由a5·a2n-5=22n(n≥3)得a2n=22n,an>0,则an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选C.答案:C戳田胰你敏挑寓爷视庶垦厢豢倪亲苔洱相祝吕粒颗赁让贞躇摄百脾朴择傣直接证明与间接证明2直接证明与间接证明22.(2009年宁夏海南卷)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-a2m=0,S2m-1=38,则m=()A.38B.20C.10D.9解析:因为{an}是等差数列,所以,am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-a2m=0,得:2am-a2m=0,所以,am=2,又S2m-1=38,即(2m-1)(a1+a2m-1)/2=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故选C.答案:C(x)满足f(n+1)=(n∈N+)且f(1)=2,则f(20)=: