自贡市2中2010年高中自主招生(数学)试题及答案.doc

自贡市2中2010年高中自主招生(数学)试题及答案自贡市蜀光中学2010年高中自主招生考试数学试题注意事项1、全卷满分为150分,考试时间为120分钟。2、试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为客观题(选择题),答案用铅笔涂在机读卡上;第Ⅱ卷为主观题,答在试题相应的位置上。第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:(共10小题,每题3分,共30分)1、、已知某商品涨价x成(即1成即10%),销量减少成,若要获得最大销额,则需涨价()成。 、如图AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、AC都相切,则⊙O的半径为()、如果,那么m的取值范围是()Am>-3Bm-3Cm-3Dm<-35、如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形,其中,,,则()A. 、如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,的顶点P在线段BD上移动,使为直角的点P的个数是()、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1<x2,且x1+x2=1-a,则()<=>、假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给他所教两个班的90个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()、已知:二次函数y=+x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y<0;则当x=m+1时的函数值y2与0的大小关系为()><=、如图,点A是函数y=的图象上的点,点B、C的坐标分别为B(-,-)、C(,)。试利用性质:“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2”求解下面问题:“作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,当点A在函数y=的图象上运动时,点F总在一条曲线上运动,则这条曲线为():密封线蜀光中学2010年自主招生考试数学试题第Ⅱ卷(共120分):(共6题,每题4分,共24分)1、将分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为千位上的数字(不放回),再抽取一张作为百位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,而个位已经为0,这样组成的四位数恰好是“2010”的概率为_____________。2、直角坐标系中,点A(0,0),B(2,0),C(0,2),若有一三角形与△ABC全等,且有一条边与BC重合,那么这个三角形的另一个顶点坐标是。3、小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线>0)上向右跳动,得到点P2、P3,这时△P1P2P3的面积为。4、实数x、y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的最大值为______________。5、如图,已知二次函数y=(a)的图象,①>0②③9a3b+c<16a+4b+c④<(m1的实数)则以上结论正确序号是(只填序号)。6、已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边做等边三角形△APC和等边三角形△BPD,则线段CD长度的最小值为。三、解答题:(共7个小题,1、2题每题11分,3题12分,4、5题每题14分,6题16分,7题18分,共96分)1、解答下列两题(1)(5分)计算:+3+(2)(6分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠A=60°,BC=5,求CD的长。2、如图,一次函数的图象过点P(1,2),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△..如图,在Rt△ABC内有矩形DEFG,点D在边AB上,G在边AC上,EF在斜边BC上,已知AB=3,AC=4,矩形DEFG的面积为,求线段BE的长4、如图,已知⊙和⊙相交于,两点,过点作⊙的切线交⊙于点,过点作两圆的割线分别交⊙,⊙于,,与相交于点。(1)求证:;(2)求证:;(3)当⊙的面积与⊙的面积相等且时,求与的面积的比值。5、已知关于x的方程有两个正整数根(m是整数)。△ABC的三边a、b、c满足,,。求:⑴m的值;⑵△ABC的面积。