北京四中初二分式方程资料.doc

分式方程撰稿:李岩审稿:龚剑钧责编:张杨【知识要求】 ; (方程中的分式不超过两个);会对分式方程的解进行检验; .【知识点及典型例题】1、分式方程定义: 分母里含有未知数的方程叫分式方程. 1、下列方程中哪个是关于x的分式方程? (1) (2) (3) (4) 解:根据定义,只有(4)、分式方程的解法 2、解下列方程: (1) (2) [分析]如何能把分式方程转化为整式方程呢?利用方程的同解原理,方程两边同时乘以分式的最简公分母. 解:(1)去分母(方程两边同时乘以),得(2) 去分母(方程两边同时乘以),得发现:当x=1时,分母为0,无意义,为什么会这样? 原因:①方程两边同时乘了含未知数的整式; ②当这个整式为0时,. 因此,x=1不是原方程的解,我们把它称为增根. 解决办法:验根,即把所得的x的值代入最简公分母中,, 则它不是原方程的解;若分母不为0,则它是原方程的解. 【小结】解分式方程的步骤:(1)将分母因式分解,确定最简公分母;(2)去分母;(3)求解;(4)验根. 3、解下列分式方程: (1); (2); (3). 解:(1)去分母得, 经检验,x=-5是原方程的解. 【注意】检验时,除了验证最简公分母是否为0之外,还应把所得的解代入原方程,看方程两边的值是否相等,即检验自己的计算是否准确. (2)去分母得, 经检验,x=2不是原方程的解, 原方程无解. (3) 去分母得, 经检验,x=1是原方程的解. 4、(1)已知方程无解,求m的值. [分析]此分式方程无解,说明去分母后得到的x的值使得分式无意义,即最简公分母为0. 解: 去分母得, 原方程无解,或当时,; 当时,. 的值为8或20. (2)关于x的方程的解是非负数,求a与b的关系. [分析]先求出方程的解,再令. 解:去分母得, 此分式方程的解是非负数, . 【注】含字母系数的分式方程不要求检验. 5、如果,试求A、B的值. 解法1:(利用分式的加减法) 解法2:去分母得, 6、农机厂职工到距农机厂15千米的生产队劳动,一部分人骑自行车先走,40分钟后,其余人乘汽车出发,结果同时到达,已知汽车速度是自行车速度的3倍,求两车的速度. 解:设自行车的速度为x千米/时, 则汽车的速度为3x千米/时. 由题意得, 经检验,x=15是原方程的解. (千米/时) 答:自行车的速度为15千米/时,汽车的速度为45千米/时. 【小结】解应用题的一般步骤: