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1988年考研数学试题答案及评分参考教学教案.doc


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1988年考研数学试题答案及评分参考教学教案.doc1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学(试卷一)一.(本题满分15分,每小题5分)¥(x-3)n(1)求幂级数å=1n×3(x-3)n+1解:因lim(n+1)×3n+1=limnx-3=1x-3,故1x-3<1即0<x<6时,(x-3)nn®¥n®¥3(n+1)33n×3n幂级数收敛.„„3分¥1当x=0时,原级数成为交错级数å(-1)n,是收敛的.„„4分n=1n¥1当x=6时,原级数成为调和级数å,是发散的.„„5分n=1n所以,所求的收敛域为[0,6).(2)已知f(x)=ex2,f[j(x)]=1-x,且j(x)³(x):由e[j(x)]2=1-x,得j(x)=„„3分ln(1-x).由ln(1-x)³0,得1-x³1即x£0.„„5分所以j(x)=ln(1-x),其定义域为(-¥,0).(3)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧,计算曲面积分I=òòx3dydz+y3dxdx+:根据高斯公式,并利用球面坐标计算三重积分,有I=3òòò(x2+y2+z2)dv(其中W是由S所围成的区域)„„2分W2pp1=3ò0dqò0djò0r2×r2sinjdr„„4分12p.„„5分=51988年•第1页二、填空题:(本题满分12分,每小题3分)(1)若f(t)=limt(1+1)2tx,则¢2txx®¥2,-1<x£0(2)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上的定f(x)={x3,0<x£1,则f(x)的付立叶级数在x=-11(3)设f(x)是连续函数,且ò0f(t)dt=x,则f(7)=.12(4)设4*4矩阵A=(a,g2,g3,g4),B=(b,g2,g3,g4),其中,a,b,g2,g3,g4均为4维列向量,且已知行列式A=4,B=1,则行列式A+B=.、选择题(本题满分15分,每小题3分)(1)若函数y=f(x)有f¢(x)=1,则当Dx®0时,该函x=x处的微分dy是(B)020(A)与Dx等价的无穷小(B)与Dx同阶的无穷小(C)比Dx低阶的无穷小(D)比Dx高阶的无穷小(2)设y=f(x)是方程y¢¢-2y¢+4y=0的一个解,若f(x)>0,且f¢(x0)=0,则函数f(x)在点x0(A)(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某个邻域内单调增加(D)某个邻域内单调减少(3)设有空间区域W:x2+y2+z2£R2,z³0;及W:x2+y2+z2£R2,x³0,y³0,z³0,则(C)12(A)òòòWxdv=4òòòWxdv(B)òòòWydv=4òòòWydv1212(C)òòòWzdv=4òòòWzdv(D)òòòWxyzdv=4òòòWxyzdv1212¥(4)若åan(x-1)n在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(B)n=1(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组a1,a2,,as(3£s£n)线性无关的充分必要条件是(D)有一组不全为0的数k1,k2,,ks,使k1a1+k2a2++ksas¹,a2,,,a2,,as中存在一个向量,,a2,,

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  • 上传人nnyoung
  • 文件大小594 KB
  • 时间2019-08-23