充要条件学习内容(高二上人教版高中数学必修).doc

充要条件学习内容(高二上人教版高中数学必修).doc:..、知重点】、,•记疑点充要条件一般地,如果既有p*q,又有q今p,,我们说,D是G的充分必要条件,,如果卩是彳的充要条件,,如果pOq,那么卩与。•究所然探究点一充要条件的判断思考已知p:整数Q是2的倍数;q::p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?答p是g的充分条件,・q,故卩是g的充分条件;,我们说,p是g的充分必要条件例1卜•列各题屮,哪些p是g的充要条件?⑴p:方=(),q:函数J(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:(3)p:x>0,y>0,q:xy>0;a>b,q:a+c>b+c;(4)p:(5)p:x>5,q:x>l();a>b,q:a2>b2・解命题⑴和⑶中,p=q、且q*p、即pOq、故p是g的充要条件;命题(2)中,p=q,但q*p、故p不是g的充要条件;命题⑷中,p*q、但q=p,故p不是g的充要条件;命题(5)中,p令q,且g刼,,最常用的方法是定义法,(1)6/,b中至少有一个不为零的充要条件是()>+b2>0A・ab=+b2=0答案D解析a+Z?2>0,则a、方不同时为零;q,b中至少有一个不为零,则a2+b2>0.(2)x>返的一个必要不充分条件是 :x+y>0的一个充分不必要条件是答案x>0x>0且y>0(答案不唯一)⑶“函数尹=x2—2x—g没有零点”的充要条件是 .答案a<—1解析函数没有零点,即方程x2-Zx--6/=()无实根,所以有"4+4x0,解得GV-,若X-1,则/V0,方程兀2-2x-a=0无实根,?:方程x2+(2k-\)x+k2=0的两个根均大于1的充耍条件是R-:若方程x2+(2k-l)x+Q=0有两个大于1的根,不妨设两个根为g乃,则J=(2k-1)2-4疋$0,<(X|-1)+(兀2-1)>0,XX!-l)(x2-1)>0(X】+%2)一2>0,・X]X2-(兀]+也)+1>0,扇,即]-(2k-1)-2>0,、疋+(2£-1)+1>(),:当R-2时,/=(2&-if一4卩=1一4A>+(2k-l)x+ =()的两个根为兀1,(X]-1)(X2-1)=X\X2-(X]+x2)+1=X+2A-1+1=心+2)>(X1-1)+(兀2-1)=(兀1+疋)-2=-(2k-1)-2=-2k-1>0,•:X1一1>0,X2一1>0・/eXl>L兀2>1・综上可知,方程<+(2£-1比+疋=0有两个大于1的根的充要条件为k<-,证明“p成立的充要条件为g”时,在证充分性时应以q为"已知条件”,p是该步中要证明的