4.2指数函数的图像与性质(1).ppt

(1)(1)(1)细胞分裂次数1234…x细胞个数24816…y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:y=2x(x∈N*)实例分析:2x21222324(1)(1):一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数。函数的自变量出现在指数位置上,例如::(1)(1)思考:在这里为何规定a0,且a1?(1)当a0时,ax有时没有意义,如:等都没有意义;01x(2)而当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要。两个目的:使函数的定义域为R;使函数在R上是单调函数。(1)(1)指数函数与幂函数的异同:指数函数:y=ax幂函数:y=xk解析式都是幂的形式,但指数函数中底数是常数,指数是自变量;而幂函数中底数是自变量,指数是常数。(1)(1)?(1)(1)-2画出y=2x,y=():x……y=2x……y=()x……-301112-:(1)(1)-3-2-1O123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)(1)(1)在同一坐标系内,作出下列函数的图像:(1)(1)一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)具有如下的性质:xy10(3)(i)当a>1时,函数是增函数,当x>0,y>1,当x<0时,0<y<1;(2)函数的图像都经过点(0,1);(1)定义域为R,值域为(0,+∞);y=()xy=()xy=2xy=3x(ii)当0<a<1时,函数是减函数,当x>0时,0<y<1,当x<0时,y>:(4)指数函数是非奇非偶函数;(5)y=ax与y=a-x=的图像关于y轴对称。(1)(1)